Question

в мастерской мастеру заказали решётку из металлических прутьев. Мастер на своём эскизе отметил только несколько величин. Вычисли, сколько метров прута нужно для изготовления заказа. A В C E Дано: AH || BG || CF || DE; DE = 53 см; = CF = 59 см; CD = 6 см; = EF= 8 см. F G I​

Answer 1

Відповідь: ВG=51см

AH=54 см

2,22 м прута нужно для изготовления заказа

Покрокове пояснення: В решении используем теорему Фалеса  и  теорему: Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

EF=FG=GH=5, а DС=СВ=ВА (по т Фалеса) ⇒

ЕН=3*5=15 см

AD=3*3=9 см

Проведем прямую, ║АD и точки пересечения с АH, BG и CF назовем соответственно А1, B1 и С1

т.к. прямая А1Е ║AD⇒CC1=ВВ1=АА1=45

⇒C1F=48-45=3

при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны ⇒ΔC1EF, ΔB1EG и ΔА1ЕН подобны.

Рассмотрим ΔB1EG: т.к. C1F делит стороны B1E и GE пополам (B1C1=C1E=GF=FE) ⇒С1F - средняя линия ΔB1EG⇒ В1G=C1F*2=6

Тогда BG=45+6=51 см

Найдем коэффициент подобия ΔС1EF и  А1EH:

EH/EF=15/5=3⇒

А1Н=3*3=9 ⇒

АН=45+9=54 см

Итак, длина прута =сумме длин всех отрезков:

AD=9

EH=15

DE=45

CF=48

BG=51

AH=54

9+15+45+48+51+54=222 см или 2,22 м или 2 м 22 см.

Мастер в школе хорошо освоил геометрию.

Answer 2

Для вычисления общей длины прута, необходимой для изготовления заказа, нам нужно суммировать длины всех указанных прутьев.

Из данного эскиза видно, что AH, BG, CF и DE являются параллельными прямыми линиями. Мы знаем, что DE = 53 см и CF = 59 см.

Также из эскиза видно, что CD и EF являются перпендикулярными прямыми линиями, пересекающими прямые AH и BG. Мы знаем, что CD = 6 см и EF = 8 см.

Из этой информации мы можем сделать следующие выводы:

• По свойству параллельных линий, AH = DE = 53 см и BG = CF = 59 см.
• По свойству прямоугольного треугольника, AC = AD + CD = AH + CF + CD.
• По свойству прямоугольного треугольника, GE = GF + EF = BG + CF + EF.

Теперь мы можем вычислить длину AC и GE:

AC = AH + CF + CD = 53 см + 59 см + 6 см = 118 см. GE = BG + CF + EF = 59 см + 59 см + 8 см = 126 см.

Общая длина прута равна сумме длин AC и GE:

Общая длина прута = AC + GE = 118 см + 126 см = 244 см.

Таким образом, для изготовления заказа необходимо 244 см (или 2.44 м) прута.