Question

4. Доведіть, що число 2¹⁴ + 4⁸ - 2¹³ кратне 9. СРОЧНООООО ​

Answer 1

16384+65536-8192=73728

Answer 2

Щоб довести, що число 2¹⁴ + 4⁸ - 2¹³ кратне 9, ми можемо скористатися властивостями конгруентності за модулем.

Для того, щоб довести, що число кратне 9, необхідно показати, що воно ділиться на 9 без остачі.

Ми можемо спростити вираз, взявши за основу конгруентності за модулем 9:

2¹⁴ + 4⁸ - 2¹³ ≡ (2⁷)² + (2⁸)² - 2 * 2¹³ (mod 9)

Тепер давайте розглянемо кожен елемент окремо:

(2⁷)² ≡ (128)² ≡ 5² ≡ 25 ≡ 7 (mod 9)

(2⁸)² ≡ (256)² ≡ 7² ≡ 49 ≡ 4 (mod 9)

2 * 2¹³ ≡ 2⁴ ≡ 16 ≡ 7 (mod 9)

Тепер ми можемо підставити ці значення назад у вираз:

(2⁷)² + (2⁸)² - 2 * 2¹³ ≡ 7 + 4 - 7 ≡ 4 (mod 9)

Отже, ми бачимо, що 2¹⁴ + 4⁸ - 2¹³ дорівнює 4 за модулем 9, тобто воно кратне 9 без остачі.

Отже, ми довели, що число 2¹⁴ + 4⁸ - 2¹³ є кратним 9.