Question

Ширина прямоугольника на 4 см короче его длины. Если уменьшить ширину на 1 см, а длину удлинить на 2 см, получится прямоугольник, площадь которого была бы равна заданному прямоугольнику.

Answer 1

Ответ:

длина прямоугольника равна 10 см, а его ширина равна 6 см.

Пошаговое объяснение:

Пусть длина прямоугольника равна L, тогда его ширина равна L-4 (так как ширина на 4 см короче длины).

Если уменьшить ширину на 1 см, а длину удлинить на 2 см, то новые размеры прямоугольника будут следующими: длина будет равна L+2, а ширина будет равна (L-4)-1=L-5.

Площадь исходного прямоугольника равна L*(L-4), а площадь нового прямоугольника будет равна (L+2)*(L-5), так как длину увеличили на 2 см, а ширину уменьшили на 1 см.

По условию задачи, площадь нового прямоугольника должна быть равна площади исходного прямоугольника, т.е.:

L*(L-4) = (L+2)*(L-5)

Раскроем скобки:

L^2 - 4L = L^2 - 3L - 10

Сократим общие слагаемые:

L = 10

Таким образом, длина прямоугольника равна 10 см, а его ширина равна 6 см. Проверим, что площадь нового прямоугольника действительно равна площади исходного прямоугольника:

(10+2)(6-1) = 125 = 60

10*(10-4) = 10*6 = 60

Answer 2

Пусть длина прямоугольника равна L см, а ширина равна W см.

Условие гласит, что ширина прямоугольника на 4 см короче его длины, поэтому можно записать уравнение:

W = L - 4

Условие также гласит, что если уменьшить ширину на 1 см, а длину увеличить на 2 см, получится прямоугольник с такой же площадью. Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины, поэтому можно записать уравнение:

(L + 2) * (W - 1) = L * W

Раскроем скобки и заменим W на (L - 4):

(L + 2) * (L - 4 - 1) = L * (L - 4)

(L + 2) * (L - 5) = L^2 - 4L

L^2 - 5L + 2L - 10 = L^2 - 4L

L^2 - 3L - 10 = L^2 - 4L

3L - 4L = -10

-L = -10

L = 10

Таким образом, длина прямоугольника равна 10 см. Подставим это значение в уравнение для ширины:

W = L - 4 = 10 - 4 = 6

Итак, длина прямоугольника равна 10 см, а ширина равна 6 см.