Question

Гипотенуза AB прямоугольного треугольника равна 13 см, а катет BC= 5см.Найти синус , косинус,тангенс ,котангенс угла А и угла B​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Для решения этой задачи нам нужно использовать основные соотношения тригонометрии для прямоугольных треугольников:

синус угла определяется как отношение противоположного катета к гипотенузе: sin(A) = BC/AB

косинус угла определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе: cos(A) = AC/AB

тангенс угла определяется как отношение противоположного катета к прилежащему катету: tan(A) = BC/AC

котангенс угла определяется как отношение прилежащего катета к противоположному катету: cot(A) = AC/BC

Также нам понадобится использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: AB^2 = AC^2 + BC^2

Используя данные из условия задачи, мы можем найти значения катета AC:

AB^2 = AC^2 + BC^2

169 = AC^2 + 25

AC^2 = 144

AC = 12

Теперь мы можем вычислить тригонометрические функции для углов А и В:

Для угла A:

sin(A) = BC/AB = 5/13

cos(A) = AC/AB = 12/13

tan(A) = BC/AC = 5/12

cot(A) = AC/BC = 12/5

Для угла B:

sin(B) = AC/AB = 12/13

cos(B) = BC/AB = 5/13

tan(B) = AC/BC = 12/5

cot(B) = BC/AC = 5/12

Таким образом, мы нашли значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов А и В, используя данные из условия задачи.

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся определениями тригонометрических функций для прямоугольного треугольника.

Угол А находится напротив катета BC, поэтому мы можем использовать следующие определения:

синус угла А (sin A) = противоположный катет / гипотенуза = BC / AB = 5 / 13, косинус угла А (cos A) = прилежащий катет / гипотенуза = AC / AB = (AB² - BC²) / AB = (13² - 5²) / 13, тангенс угла А (tan A) = противоположный катет / прилежащий катет = BC / AC = 5 / AC.

Аналогично, для угла B:

синус угла B (sin B) = противоположный катет / гипотенуза = AC / AB = (AB² - AC²) / AB = (13² - AC²) / 13, косинус угла B (cos B) = прилежащий катет / гипотенуза = BC / AB = 5 / 13, тангенс угла B (tan B) = противоположный катет / прилежащий катет = AC / BC = AC / 5.

Теперь мы можем вычислить значения:

sin A = 5 / 13, cos A = (13² - 5²) / 13, tan A = 5 / AC,

sin B = (13² - AC²) / 13, cos B = 5 / 13, tan B = AC / 5.

Осталось найти значение котангенса для каждого угла:

cot A = 1 / tan A, cot B = 1 / tan B.

Подставляя значения тангенсов, получаем:

cot A = 1 / (5 / AC) = AC / 5, cot B = 1 / (AC / 5) = 5 / AC.

Таким образом, синус угла А равен 5/13, косинус угла А равен (13² - 5²) / 13, тангенс угла А равен 5 / AC, котангенс угла А равен AC / 5.

Синус угла B равен (13² - AC²) / 13, косинус угла B равен 5 / 13, тангенс угла B равен AC / 5, котангенс угла B равен 5 / AC.