Question

ПОМОГИТЕ ПЖПЖ Площадь кругового сектора, ограниченного дугой в 16 градусов, равна π/45. Найди длину дуги окружности, ограничивающей этот сектор. Дам 40 баллов

Answer 1

Ответ:

Пусть радиус окружности, ограничивающей данный сектор, равен r. Тогда, площадь этого сектора равна:

S = (16/360) * π * r^2 = π/45

Упрощая это уравнение, получаем:

r^2 = (π/45) * (360/16) = π/2

Таким образом, радиус окружности r = √(π/2)

Для нахождения длины дуги окружности, ограничивающей данный сектор, можно воспользоваться формулой длины дуги окружности:

L = (θ/360) * 2 * π * r

где θ - центральный угол, соответствующий данной дуге окружности. В данном случае, θ = 16°.

Подставляя известные значения, получим:

L = (16/360) * 2 * π * √(π/2) = π/9

Таким образом, длина дуги окружности, ограничивающей данный круговой сектор, равна π/9.

Answer 2

Чтобы найти длину дуги окружности, ограничивающей круговой сектор, нам понадобятся некоторые формулы, связанные с окружностями и их секторами.

Длина дуги окружности, ограниченной сектором, можно найти, используя следующую формулу:

L = (θ/360) * 2 * π * r,

где L - длина дуги, θ - центральный угол (в градусах), π - математическая константа (пи, примерное значение 3.14159), r - радиус окружности.

В данном случае у нас задан центральный угол θ = 16 градусов и площадь сектора S = π/45.

Формула для площади кругового сектора выглядит следующим образом:

S = (θ/360) * π * r^2.

Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти радиус r:

π/45 = (16/360) * π * r^2.

Упростив выражение, получим:

r^2 = (45/16).

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

r = sqrt(45/16) = sqrt(45) / sqrt(16) = (3 * sqrt(5)) / 4.

Теперь, имея значение радиуса r, мы можем вычислить длину дуги L:

L = (16/360) * 2 * π * [(3 * sqrt(5)) / 4].

Упрощая выражение, получим:

L = (8/360) * π * (3 * sqrt(5)).

Так как вам нужно получить ответ в виде десятичной дроби, давайте приблизим значение π до 3.14:

L = (8/360) * 3.14 * (3 * sqrt(5)).

Вычислив это выражение, получим:

L ≈ 0.2793 * (3 * sqrt(5)).

L ≈ 0.2793 * 3 * sqrt(5).

L ≈ 0.8379 * sqrt(5).

Округлим результат до четырех десятичных знаков:

L ≈ 2.2235.

Таким образом, длина дуги окружности, ограничивающей сектор с центральным углом 16 градусов, примерно равна 2.2235 единицам длины.