Question

Дан прямоугольник mnk, катеты которого MK и nk равны соответственно 6 и 8 см . Через вершину N проведена плоскость альфа, параллельная прямой MK . Проекция nk на эту плоскость равна 4√3 см Найди проекцию гипотенузы на плоскость альфа​

Answer 1

Ответ:

Проекція гіпотенузи на площину альфа дорівнює 2√37 см.

Пошаговое объяснение:

Побудуємо прямокутний трикутник MNK з катетами MK = 6 см і NK = 8 см. Знайдемо довжину гіпотенузи за теоремою Піфагора:

MN^2 = MK^2 + NK^2

MN^2 = 6^2 + 8^2

MN = 10 см

Проекцію вектора NK на площину альфа можна знайти як відрізок NP, де P - перетин прямої, що проходить через N і паралельна МК, з площиною альфа. Оскільки МК і альфа паралельні, то NP || MK і NP = NK'.

Оскільки NK' = 4√3 см, то MN' = MN = 10 см, оскільки NKM - прямокутний трикутник, то N'KM - прямокутний трикутник. Тепер можемо застосувати теорему Піфагора, щоб знайти довжину гіпотенузи прямокутного трикутника N'KM:

N'K^2 = N'N^2 + NK'^2

N'K^2 = MN'^2 + NK'^2

N'K^2 = 10^2 + (4√3)^2

N'K^2 = 100 + 48

N'K = √148 = 2√37 см

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами подобных треугольников.

Из условия задачи известно, что катеты прямоугольного треугольника MK и NK равны 6 см и 8 см соответственно. Пусть проекция гипотенузы MN на плоскость альфа равна х.

Так как плоскость альфа параллельна стороне MK, то треугольники MKN и M'K'N', где M' и N' - проекции точек M и N на плоскость альфа, будут подобны треугольникам MKL и M'K'L', где L и L' - точки пересечения гипотенузы MN с плоскостью альфа.

Мы знаем, что проекция отрезка NK на плоскость альфа равна 4√3 см, поэтому M'N' = 4√3 см.

Применим свойство подобных треугольников: отношение длин соответствующих сторон равно отношению длин соответствующих сторон другого подобного треугольника.

Таким образом, мы можем записать следующее:

M'N' / MN = NK' / NK,

где K' - проекция точки K на плоскость альфа.

Заменяем известные значения:

4√3 / MN = 4 / 8,

Далее решаем данное уравнение:

4√3 * 8 = 4 * MN,

32√3 = 4 * MN,

8√3 = MN.

Таким образом, длина гипотенузы MN равна 8√3 см. Это и является проекцией гипотенузы на плоскость альфа.