Question

3. В прямоугольник случайным образом бросается точка. Найдите вероятность события «точка принадлежит треугольнику, вершинами которого служат середины сторон прямоугольника».

Answer 1

Ответ:

Пусть дан прямоугольник со сторонами a и b. Построим треугольник, вершинами которого являются середины сторон прямоугольника. Такой треугольник делит прямоугольник на четыре одинаковых прямоугольника. Обозначим площадь прямоугольника как S.

Тогда площадь треугольника, вершинами которого являются середины сторон прямоугольника, равна:

S/2

Так как треугольник и прямоугольник имеют одинаковые центры симметрии, вероятность попадания точки в треугольник равна отношению площади треугольника к площади прямоугольника:

P = S/2 ÷ S = 1/2

Таким образом, вероятность события «точка принадлежит треугольнику, вершинами которого служат середины сторон прямоугольника» равна 1/2.

Answer 2

Для решения данной задачи необходимо вычислить отношение площади треугольника, вершинами которого служат середины сторон прямоугольника, к площади всего прямоугольника.

Предположим, что прямоугольник имеет стороны a и b, где a > b. Тогда площадь прямоугольника равна S = a * b.

Треугольник, вершинами которого служат середины сторон прямоугольника, будет иметь стороны, равные a/2 и b/2. Таким образом, площадь этого треугольника равна S_треугольника = (a/2) * (b/2) = ab/4.

Теперь можно вычислить вероятность события "точка принадлежит треугольнику" путем деления площади треугольника на площадь прямоугольника:

P = S_треугольника / S = (ab/4) / (ab) = 1/4.

Таким образом, вероятность события "точка принадлежит треугольнику, вершинами которого служат середины сторон прямоугольника" равна 1/4 или 0.25.