Question

2. На отрезке [3;6] случайным образом выбирается число х . С какой вероятностью выполняется неравенство: a)1 ≤ x ≤ 4,5 6) 2x - 1 > 9

Answer 1

Ответ:

а) Для того чтобы определить вероятность того, что случайно выбранное число из отрезка [3;6] будет удовлетворять неравенству 1 ≤ x ≤ 4,5, необходимо вычислить отношение длины этого отрезка к длине общего отрезка [3;6]. Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное число удовлетворяет данному неравенству, равна:

P(1 ≤ x ≤ 4,5) = (4,5 - 1)/(6 - 3) = 3,5/3 = 1,1667Однако вероятность не может быть больше 1, поэтому ответ:

P(1 ≤ x ≤ 4,5) = 1

б) Чтобы найти вероятность выполнения неравенства 2x - 1 > 9, необходимо найти интервал значений x, для которых это неравенство выполняется, и затем вычислить отношение длины этого интервала к длине общего отрезка [3;6]. Решим неравенство:

2x - 1 > 92x > 10x > 5Таким образом, интервал значений x, для которых выполняется данное неравенство, есть (5;6]. Значит, вероятность того, что случайно выбранное число удовлетворяет данному неравенству, равна:

P(2x - 1 > 9) = (6 - 5)/(6 - 3) = 1/3 = 0,3333

Answer 2

a) Для нахождения вероятности выполнения неравенства 1 ≤ x ≤ 4.5 на отрезке [3, 6], необходимо определить длину интервала, в котором значения x удовлетворяют данному неравенству, и разделить эту длину на длину всего отрезка.

Длина отрезка [3, 6] равна 6 - 3 = 3.

Длина интервала, в котором значения x удовлетворяют неравенству 1 ≤ x ≤ 4.5, равна 4.5 - 1 = 3.5.

Таким образом, вероятность выполнения данного неравенства равна отношению длины интервала 1 ≤ x ≤ 4.5 к длине всего отрезка [3, 6]:

P(1 ≤ x ≤ 4.5) = (4.5 - 1) / (6 - 3) = 3.5 / 3 ≈ 1.1667.

Ответ: Вероятность выполнения неравенства 1 ≤ x ≤ 4.5 равна примерно 1.1667 или около 116.67%.

b) Для нахождения вероятности выполнения неравенства 2x - 1 > 9 на отрезке [3, 6], необходимо определить длину интервала, в котором значения x удовлетворяют данному неравенству, и разделить эту длину на длину всего отрезка.

2x - 1 > 9 2x > 10 x > 5

Таким образом, значения x, удовлетворяющие неравенству, находятся в интервале (5, 6].

Длина интервала (5, 6] равна 6 - 5 = 1.

Вероятность выполнения данного неравенства равна отношению длины интервала (5, 6] к длине всего отрезка [3, 6]:

P(x > 5) = 1 / (6 - 3) = 1 / 3 ≈ 0.3333.

Ответ: Вероятность выполнения неравенства 2x - 1 > 9 равна примерно 0.3333 или около 33.33%.