Question

-1/2<sin x<1/2 (розв'язати нерівність)​

Answer 1

Для розв'язання цієї нерівності потрібно знайти всі можливі значення, які може приймати синус x за умови, що -1/2 < sin x < 1/2.

Будь-яке число, що знаходиться між -1/2 та 1/2 може бути значенням синуса. Оскільки період синусоїди дорівнює 2π, то можливі значення x мають вигляд:

x = arcsin(a) + 2πk або x = π - arcsin(a) + 2πk, де k - ціле число, а ∈ [-1/2, 1/2].

Отже, розв'язуючи задану нерівність, отримаємо:

arcsin(-1/2) < x < arcsin(1/2) або π - arcsin(1/2) < x < π - arcsin(-1/2)

Answer 2

Для вирішення даної нерівності, спочатку знайдемо всі значення x, для яких виконується -1/2 < sin(x) < 1/2.

Синус -1/2 є відомим значенням для деяких особливих кутів. Значення синуса -1/2 відповідає кутовим значенням -π/6 та -5π/6 у проміжку [-π, π].

Синус 1/2 також є відомим значенням для деяких особливих кутів. Значення синуса 1/2 відповідає кутовим значенням π/6 та 5π/6 у проміжку [-π, π].

Тепер розглянемо ці проміжки:

-π/6 < x < π/6 та 5π/6 < x < 7π/6

Остаточно, розв'язок нерівності -1/2 < sin(x) < 1/2 є: -π/6 < x < π/6 або 5π/6 < x < 7π/6, де x - це кут у радіанах.