Question

Cos pi/5+cos3pi/5cos(a+b)-cos a cos bsin (90°-a)- cos (180°-a)-ctg(270°+a)​

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

1.
cos(pi/5) + cos(3pi/5)

= cos(pi/5) + cos(2pi/5 + pi/5)   (додаємо pi/5 до 2pi/5 для отримання 3pi/5)

= cos(pi/5) + [cos(2pi/5)cos(pi/5) - sin(2pi/5)sin(pi/5)]   (застосовуємо формулу)

= cos(pi/5) + [(2cos^2(pi/5) - 1)cos(pi/5) - 2sin^2(pi/5)sin(pi/5)]   (застосовуємо формули cos(2x) = 2cos^2 x - 1 та sin(2x) = 2sin x cos x)

= cos(pi/5) + [(2cos^2(pi/5) - 1)cos(pi/5) - sin^2(pi/5)]   (спрощуємо)

= cos(pi/5) + (2cos^3(pi/5) - cos(pi/5) - sin^2(pi/5))   (спрощуємо)

= 2cos^3(pi/5) - cos(pi/5) - sin^2(pi/5) + cos(pi/5)   (групуємо терміни)

= 2cos^3(pi/5) - sin^2(pi/5)   (спрощуємо)

2.
cos(pi/5) + cos(3pi/5)

= cos(pi/5) + cos(2pi/5 + pi/5)   (додаємо pi/5 до 2pi/5 для отримання 3pi/5)

= cos(pi/5) + cos(2pi/5)cos(pi/5) - sin(2pi/5)sin(pi/5)   (застосовуємо формулу)

= cos(pi/5) + (2cos^2(pi/5) - 1)cos(pi/5) - 2sin^2(pi/5)sin(pi/5)   (застосовуємо формули cos(2x) = 2cos^2 x - 1 та sin(2x) = 2sin x cos x)

= 2cos^3(pi/5) - cos(pi/5) - sin^2(pi/5)   (спрощуємо)

3.
sin(90°-a) = cos(a)

cos(180°-a) = -cos(a)

ctg(270°+a) = -tan(a)

Значит
sin(90°-a) - cos(180°-a) - ctg(270°+a) = cos(a) + cos(a) + tan(a)

                                       = 2cos(a) + sin(a)/cos(a)

Если cos(a) = sin(90°-a), можем переписать так:
2cos(a) + sin(a)/cos(a) = 2sin(90°-a) + cos(90°-a)/sin(90°-a)

                       = 2tan(90°-a) + cot(90°-a)

                       = 2cot(a) + tan(a)

Answer 2

Let's break down the expression step by step:

1. cos(pi/5) is equal to 0.809, and cos(3pi/5) is equal to -0.809.

2. cos(a + b) can be expanded using the cosine sum formula: cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b).

3. cos(a)cos(b)sin(90° - a) can be simplified using the cosine double-angle formula: cos(a)cos(b)sin(90° - a) = (1/2)[cos(a + b) + cos(a - b)].

4. cos(180° - a) is equal to -cos(a).

5. ctg(270° + a) can be written as cot(270° + a), which is equal to -tan(a).

Substituting these values into the expression, we have:

0.809 + (-0.809)(cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)) - cos(a)cos(b)sin(90° - a) - cos(a) + cot(270° + a)

Now, you can simplify further by expanding and rearranging terms based on the given values of a and b.