Question

Y=5x4−4x4+20x3−−√5+14 Знайди похідну даної функції.

Answer 1

Ответ:

1)y`=3*3x^2-4(-4)*x^(-5)+10*0.6*x^(-2/5)=9x^2+16/x^5+6/x^(2/5)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для знаходження похідної даної функції, нам знадобиться використати правила диференціювання для кожного елемента. Давайте розглянемо почленно кожен доданок функції та знайдемо їх похідні.

Похідна першого доданку: 5x^4 Правило диференціювання степеневої функції: d/dx (x^n) = n*x^(n-1)

Застосуємо це правило до першого доданку: d/dx (5x^4) = 5 * 4 * x^(4-1) = 20x^3

Похідна другого доданку: -4x^4 Тут також використаємо правило диференціювання степеневої функції: d/dx (-4x^4) = -4 * 4 * x^(4-1) = -16x^3

Похідна третього доданку: 20x^3 Це вже похідна степеневої функції, тому застосуємо правило диференціювання степеневої функції знову: d/dx (20x^3) = 20 * 3 * x^(3-1) = 60x^2

Похідна четвертого доданку: -√5 Це константа, і похідна будь-якої константи дорівнює нулю: d/dx (-√5) = 0

Похідна п'ятого доданку: 14 Це також константа, тому її похідна дорівнює нулю: d/dx (14) = 0

Тепер, коли ми знайшли похідні для кожного доданку, можемо скласти їх разом, щоб отримати похідну всієї функції:

d/dx (5x^4 - 4x^4 + 20x^3 - √5 + 14) = 20x^3 - 16x^3 + 60x^2 + 0 + 0 = 4x^3 + 60x^2

Отже, похідна даної функції є 4x^3 + 60x^2.