Question

A) f₁² (3x² + x - 4)dx; вычислить интеграл​

Answer 1

Ответ:

f1 ^2(3x ^ 2) = (f1(3x ^ 2)) ^2 = (6x) ^ 2 = 36x ^2

Таким образом, интеграл становится:

∫[f1^2(3x^2) + x - 4] dx

= ∫(36x^2 + x - 4) dx

= 36 ∫x ^2 dx + ∫x dx - 4 ∫1 dx (используя линейность интегрирования)

= 36 * (x ^ 3/3) + (x ^ 2/2) - 4x + C (применяя степенное правило интегрирования и правило постоянного кратного, где C - константа интегрирования)

= 12x^3 + (3/2)x^2 - 4x + C

Следовательно, интеграл данного выражения равен 12x ^ 3 + (3/2)x ^2 - 4x + C, где C - константа интегрирования.

Answer 2

Для вычисления данного интеграла, вам понадобится использовать формулу интегрирования для функций вида f(x) = (ax^2 + bx + c)^n, где a, b, c и n - константы.

Интеграл от функции вида f(x) = (ax^2 + bx + c)^n имеет вид:

∫ f(x) dx = (1/(2a(n+1))) * (ax^2 + bx + c)^(n+1) + C,

где C - постоянная интегрирования.

Применяя эту формулу к вашему интегралу, где f(x) = (3x^2 + x - 4)^2, получаем:

∫ f₁² (3x² + x - 4)dx = (1/(23(2+1))) * (3x^2 + x - 4)^(2+1) + C.

Упрощая это выражение, получаем:

∫ f₁² (3x² + x - 4)dx = (1/18) * (3x^2 + x - 4)^3 + C.

Таким образом, интеграл от f₁² (3x² + x - 4)dx равен (1/18) * (3x^2 + x - 4)^3 + C.