Question

Известно, что проехать весь путь на велосипеде можно за такое же время, как если первую половину пути идти пешком, а вторую — ехать на мотоцикле. Известно, что скорость мотоцикла в 4 раза больше скорости пешехода. Во сколько раз скорость велосипеда больше скорости пешехода?

Answer 1

Введем обозначения:

$S$ - путь

$V_B$ - скорость велосипеда

$V_{\Pi}$ - скорость пешехода

$V_{M}$ - скорость мотоцикла

По условию скорость мотоцикла в 4 раза больше скорости пешехода:

$V_{M}=4V_{\Pi}$

Найдем время, за которое весь путь можно проехать на велосипеде:

$T=\dfrac{S}{V_B}$

Найдем время, за которое первую половину пути можно пройти пешком:

$T_1=\dfrac{S}{2} :V_{\Pi}=\dfrac{S}{2V_{\Pi}}$

Найдем время, за которое вторую половину пути можно проехать на мотоцикле:

$T_2=\dfrac{S}{2} :V_{M}=\dfrac{S}{2V_M}$

По условию, первое найденное время равно сумме двух других:

$T=T_1+T_2$

Подставим соотношения для времен:

$\dfrac{S}{V_B}=\dfrac{S}{2V_\Pi}+\dfrac{S}{2V_M}$

Разделим обе части на $S$:

$\dfrac{1}{V_B}=\dfrac{1}{2V_\Pi}+\dfrac{1}{2V_M}$

Подставим соотношение для скорости мотоцикла из условия:

$\dfrac{1}{V_B}=\dfrac{1}{2V_\Pi}+\dfrac{1}{2\cdot4V_\Pi}$

$\dfrac{1}{V_B}=\dfrac{4}{8V_\Pi}+\dfrac{1}{8V_\Pi}$

$\dfrac{1}{V_B}=\dfrac{5}{8V_\Pi}$

$V_B=\dfrac{8}{5}V_\Pi$

$\dfrac{V_B}{V_\Pi} =\dfrac{8}{5}$

Таким образом, скорость велосипеда больше скорости пешехода в 8/5 раза.

Ответ: в 8/5 раза

Answer 2

Предположим, что скорость пешехода равна V. Тогда скорость мотоцикла будет 4V, так как она в 4 раза больше скорости пешехода.

Если первая половина пути идти пешком, то затратим на это время T1. За это время пешеход пройдет половину расстояния со скоростью V.

Затем, если вторая половина пути проходится на мотоцикле, то затратим на это время T2. За это время мотоцикл пройдет вторую половину расстояния со скоростью 4V.

Так как весь путь на велосипеде проходится за такое же время, то общее время T будет равно сумме времен T1 и T2:

T = T1 + T2

Половина расстояния проходимая пешком: T1 = d1 / V

Половина расстояния проходимая на мотоцикле: T2 = d2 / (4V)

где d1 и d2 - расстояния первой и второй половины пути соответственно.

Так как расстояние первой половины пути равно расстоянию второй половины пути, то d1 = d2.

Таким образом, уравнение примет вид:

T = d1 / V + d2 / (4V)

Учитывая, что d1 = d2, можем записать:

T = (2d1) / V

Теперь сравним скорости велосипеда (Vb) и пешехода (V):

Vb = 2d1 / T V = d1 / T

Так как T = (2d1) / V, то

Vb = 2d1 / ((2d1) / V) = V

Таким образом, скорость велосипеда (Vb) равна скорости пешехода (V).

Ответ: Скорость велосипеда больше скорости пешехода в 1 раз.