Question

На ветке дерева весной выросли листья. Когда пришла осень, в один день половина листьев пожелтела, а ночью половина желтых листьев опала. На второй день все повторилось: днем половина оставшихся зеленых листьев пожелтела, а ночью половина всех желтых листьев облетела. Так продолжалось несколько дней. К вечеру пятого дня остался один зеленый лист. А сколько желтых листьев осталось висеть к вечеру пятого дня?

Answer 1

Відповідь:

1 листок

Покрокове пояснення:

1 зелений 1 жовтий

Answer 2

По условию задачи известно, что каждый день половина оставшихся листьев пожелтела днём, а половина всех желтых листьев опала ночью. Если на пятый день остался только один зеленый лист, это значит, что в предыдущие дни происходило следующее:

День 1: В начале было X зеленых листьев. Днем пожелтело X/2 зеленых листьев, осталось X/2 зеленых и 0 желтых. Ночью опало X/4 зеленых листьев, стало X/4 зеленых и X/4 желтых.

День 2: Было X/4 зеленых и X/4 желтых листьев. Днем пожелтело (X/4)/2 = X/8 зеленых листьев, осталось X/8 зеленых и X/4 желтых. Ночью опало X/16 зеленых листьев, стало X/16 зеленых и X/8 желтых.

Таким образом, мы можем заметить, что каждый день количество зеленых листьев уменьшается в два раза (X, X/2, X/4, X/8, X/16), а количество желтых листьев увеличивается в два раза (0, X/4, X/8, X/16, X/32).

К вечеру пятого дня остался один зеленый лист, то есть X/16 = 1. Решая уравнение, получаем X = 16.

Таким образом, вечером пятого дня осталось X/32 = 16/32 = 0.5 желтых листьев. Ответ: осталось 0.5 желтых листьев (можно сказать, что остался 1/2 желтого листа).