Question

Деякі ребра куба потрібно пофарбувати в червоний колір, щоб кожна грань куба мала принаймні, одне червоне ребро. Яку найменшу можливу кількість ребер треба пофарбувати в червоний колір ?​

Answer 1

Щоб забезпечити наявність принаймні одного червоного ребра на кожній грані куба, ми можемо пофарбувати по одному ребру, що лежить на кожній з шести граней куба. Таким чином, нам потрібно пофарбувати принаймні $6$ ребер.

Можливо, варто зауважити, що це є найкращим можливим вибором. Нехай ми пофарбуємо менше, скажімо, тільки $5$ ребер. Тоді є грань, на якій не буде червоних ребер, і ми не можемо змінити цього, фарбуючи будь-яке інше ребро. Таким чином, найменша можлива кількість ребер, які потрібно пофарбувати в червоний колір, дорівнює 6.

Answer 2

Для вирішення цього завдання можна розглянути два випадки: коли червоним фарбуються ребра з однієї грані куба і коли червоним фарбуються ребра з різних граней куба.

1. Червоним фарбується одна грань: Якщо фарбується лише одна грань, то найменша кількість червоних ребер, яку треба пофарбувати, це 4, оскільки кожна грань має 4 ребра, і кожне з них потрібно забарвити.

2. Червоним фарбуються ребра з різних граней: У цьому випадку, щоб кожна грань мала принаймні одне червоне ребро, потрібно пофарбувати принаймні по одному ребру з кожної з шести граней куба. Таким чином, загальна кількість червоних ребер буде 6.

Отже, найменша можлива кількість ребер, яку треба пофарбувати в червоний колір, це 4 або 6, залежно від того, який випадок розглядається.