Question

Какие из приведенных ниже ответов имеют НОД равной 1? A) 32 и 80 B) 4 и 26 C) 9 и 50 D) 15 и 23 E) 26 и 86

Answer 1

Д (15 и 23) имеют НОД = 1.

Почему? Потому что 23 ни на что не делится, и уж тем более не делится на то, на что делится 15.

15 делится на 1; 3; 5; 15

23 делится на 1; 23.

Общее у них только 1, поэтому их НОД = 1.

Answer 2

Чтобы определить, какие из приведенных пар чисел имеют наибольший общий делитель (НОД) равный 1, необходимо применить алгоритм Евклида.

Алгоритм Евклида заключается в последовательном нахождении остатков от деления двух чисел до тех пор, пока не будет получен ноль. НОД двух чисел равен последнему ненулевому остатку. Если последний ненулевой остаток равен 1, то числа являются взаимно простыми и имеют НОД равный 1.

Проверим каждую пару чисел:

A) 32 и 80: Алгоритм Евклида: 80 = 32 * 2 + 16, 32 = 16 * 2 + 0 НОД равен 16, не равно 1.

B) 4 и 26: Алгоритм Евклида: 26 = 4 * 6 + 2, 4 = 2 * 2 + 0 НОД равен 2, не равно 1.

C) 9 и 50: Алгоритм Евклида: 50 = 9 * 5 + 5, 9 = 5 * 1 + 4, 5 = 4 * 1 + 1, 4 = 1 * 4 + 0 НОД равен 1.

D) 15 и 23: Алгоритм Евклида: 23 = 15 * 1 + 8, 15 = 8 * 1 + 7, 8 = 7 * 1 + 1, 7 = 1 * 7 + 0 НОД равен 1.

E) 26 и 86: Алгоритм Евклида: 86 = 26 * 3 + 8, 26 = 8 * 3 + 2, 8 = 2 * 4 + 0 НОД равен 2, не равно 1.

Итак, пары чисел с НОД равным 1 - это C) 9 и 50 и D) 15 и 23.