Question

14 Решите неравенство x²+2х+3>0 A)(-∞;0) B)(0;+∞) C)(-1;-3) Д) 0 Е)(-∞;+∞)

Answer 1

Ответ:

(-∞; +∞) - ответ: Е).

Пошаговое объяснение:

x² + 2x + 3 > 0

Вычислим значение дискриминанта:

D = b² - 4ac = 2² - 4·1·3 = -8

Так как D < 0, то уравнение не имеет действительных корней, а значит, его график не пересекает ось абсцисс. То есть, уравнение всегда положительно для любого значения x.

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, можно воспользоваться графиком квадратного трехчлена или применить метод дискриминантов.

Начнем с метода дискриминантов. Дискриминант квадратного трехчлена $x^2 + 2x + 3$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$, где $a = 1$, $b = 2$ и $c = 3$. Подставим значения:

$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 - 12 = -8.$

Так как дискриминант отрицательный, это означает, что уравнение $x^2 + 2x + 3 = 0$ не имеет вещественных корней. Таким образом, квадратный трехчлен $x^2 + 2x + 3$ всегда положителен или всегда отрицателен.

Очевидно, что квадратный трехчлен не может быть всегда отрицательным, поэтому он всегда положителен. То есть, для любого значения $x$ неравенство $x^2 + 2x + 3 > 0$ выполняется.

Ответ: Е)(-∞;+∞)