Question

Знайти сторону паралелограма, якщо кут між його діагоналлю у 6 см та строною у 8 см складає 60°.​

Answer 1

Ответ:

d₁ = 2√21 см;   d₂ = 2√61 см

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вирішення цієї задачі скористаємось теоремою косинусів. За цією теоремою, квадрат сторони паралелограма дорівнює сумі квадратів довжин його діагоналей, помножених на 2 мінус подвоєний добуток цих діагоналей і косинуса кута між ними.

Позначимо сторону паралелограма як "а", а діагональ, з якою ми знаємо кут, як "д". Тоді ми маємо наступні відомі значення: д = 8 см (довжина однієї діагоналі), кут між діагоналлю і стороною = 60°.

За теоремою косинусів маємо: а^2 = д^2 + д^2 - 2 * д * д * cos(60°).

Виразимо "а^2" з цього рівняння: а^2 = 2 * д^2 - 2 * д * д * cos(60°).

Підставимо відомі значення: а^2 = 2 * 8^2 - 2 * 8 * 8 * cos(60°).

Розрахуємо це вираз: а^2 = 128 - 128 * 0.5, а^2 = 128 - 64, а^2 = 64.

Отже, сторона паралелограма дорівнює квадратному кореню з 64: а = √64, а = 8.

Таким чином, сторона паралелограма становить 8 см.