Question

Знайдіть y'(0), якщо y=sinx*e^x

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y=sinx*eˣ

по формуле (sinx)'=cosx ; (eˣ)'=eˣ

по формуле производная произведения (uv)'=u'v+uv'

y'=(sinx*eˣ)'=(sinx)'*eˣ+sinx*(eˣ)'=cosx *eˣ+ sinx *eˣ

y'(0)=cos0 *e⁰+ sin 0 *e⁰=1*1+0*1=1

Answer 2

Для знаходження похідної y'(0) функції y = sin(x) * e^x, ми можемо скористатися правилом диференціювання добутку двох функцій.

Застосуємо це правило до функції y = sin(x) * e^x:

y = f(x) * g(x), де f(x) = sin(x) і g(x) = e^x.

Запишемо похідну функції y за правилом диференціювання добутку:

y' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x).

Диференціювання функції f(x) = sin(x) дає нам:

f'(x) = cos(x).

Диференціювання функції g(x) = e^x дає нам:

g'(x) = e^x.

Підставимо ці значення в формулу для похідної y':

y' = cos(x) * e^x + sin(x) * e^x.

Тепер знайдемо значення похідної y'(0), підставивши x = 0:

y'(0) = cos(0) * e^0 + sin(0) * e^0.

cos(0) = 1, sin(0) = 0, і e^0 = 1, отже:

y'(0) = 1 * 1 + 0 * 1 = 1.

Отже, y'(0) = 1.