Question

В трапецію ABCD вписано коло .AB=14см,CD=8см.знайти периметр трапеції ABCD ​

Answer 1

AB + CD = BC + AD

CD = BC + AD - AB = 9 + 6 - 5 = 10 см

Відповідь : 10 см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам знадобиться теорема про вписаний кут, яка говорить, що кут між дотичною до кола і хордою дорівнює половині міри центрального кута, що опирається на цю хорду.

Позначимо точки дотику кола до трапеції як E і F, де E лежить на стороні AB, а F на стороні CD. Нехай точка M - середина сторони AD.

За теоремою про вписаний кут, кут AED дорівнює половині міри кута ADC. Також, оскільки AM є медіаною трикутника ACD, то він ділиться на дві рівні частини точкою, що є серединою сторони CD. Отже, AM дорівнює 1/2 CD, тобто AM = 4 см.

Оскільки AM є висотою трапеції ABCD, ми можемо використати подібність трикутників AME і AMF, щоб знайти довжини сторін трапеції. За аналогією сторон трикутників AME і AMF маємо:

AE / AF = AM / AM

AE / (AE + 14) = 4 / (4 + 8)

Розв'язуючи це рівняння, ми знаходимо AE = 6 см і AF = 8 см.

Тепер ми можемо знайти довжини сторін трапеції, використовуючи теорему Піфагора.

BC = AE + AF = 6 + 8 = 14 см AB = 14 см (дано) CD = 8 см (дано)

Тепер знаходимо периметр трапеції ABCD, складаючи довжини всіх сторін:

Периметр = AB + BC + CD + AD = 14 + 14 + 8 + 14 = 50 см

Отже, периметр трапеції ABCD дорівнює 50 см.