Question

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ СРОЧНО !!! 2×25^х-5×4^х=3×10^х​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для решения уравнения 2×25^х - 5×4^х = 3×10^х, нам потребуется некоторая алгебраическая манипуляция.

Обратим внимание, что 25 = 5^2 и 4 = 2^2. Заменим эти значения в уравнении:

2×(5^2)^х - 5×(2^2)^х = 3×10^х

Теперь применим свойство степени степени. Умножение двух степеней с одной и той же основой эквивалентно сложению показателей степеней. Применим это свойство:

2×5^(2х) - 5×2^(2х) = 3×10^х

Теперь заметим, что 10 = 2×5. Заменим это значение:

2×5^(2х) - 5×2^(2х) = 3×(2×5)^х

2×5^(2х) - 5×2^(2х) = 3×2^х×5^х

Теперь у нас есть уравнение с одинаковыми основаниями степени. Мы можем сократить обе стороны на 2^(2х):

5^(2х) - 5×(2^(2х))/(2^(2х)) = 3×2^х×5^х/(2^(2х))

5^(2х) - 5 = 3×(2^х×5^х)/(2^(2х))

5^(2х) - 5 = 3×(2^х×5^х)/(4^х)

Теперь заметим, что 5 = 5^1. Заменим это значение:

(5^1)^(2х) - 5 = 3×(2^х×5^х)/(4^х)

5^(2х) - 5 = 3×(2^х×5^х)/(4^х)

Теперь мы можем записать обе стороны уравнения с общим основанием:

5^(2х) - 5 = 3×(2^х×5^х)/(2^2х)

5^(2х) - 5 = 3×(2^х×5^х)/(2^(2х))

Теперь применим свойство дробных степеней. Знаменатель дробной степени эквивалентен квадрату основания степени. Применим это свойство:

5^(2х) - 5 = 3×(2^х×5^х)/(2^х)²

5^(2х) - 5 = 3×(2^х×5^х)/4^х

Теперь у нас есть уравнение, в котором основания степени одинаковые. Сократим обе стороны на 5:

5^(2х)/5 - 5/5 = 3×(2^х×