Question

Прямая l задана общими уравнениями. Найдите неизвестные координаты направляющего вектора этой прямой.

Answer 1

Ответ:

Прямая задана общими уравнениями    $\left\{\begin{array}{l}3x-y+2z-4=0\\3x+y-z+5=0\end{array}\right$  .

Направляющий вектор  $\bf \vrec{a}=(\ 1\ ;\ q\ ;\ r\ )$  .

Направляющий вектор для прямой, заданной общими уравнениями, равен векторному произведению нормальных векторов пересекающихся плоскостей.

$\bf \vec{s}_1=(3;-1;2)\ \ ,\ \ \vec{s}_2=(3;1;-1)\\\\\vec{a}_1=[\ \vec{s}_1\times \vec{s}_2\ ]=\left|\begin{array}{ccc}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\3&-1&2\\3&1&-1\end{array}\right|=-\vec{i}+9\vec{j}+6\vec{k}\ \ ,\ \ \vec{a}_1=(-1;9;6)$  

Можно выбрать в качестве направляющего вектора вектор  $\bf \vec{a}$ , коллинеарный векторному произведению, c коэффициентом пропорциональности  $\bf \lambda =-1$  .

$\bf \vec{a}=\lambda \cdot \vec{a}_1=(-1\cdot (-1)\ ;\ -1\cdot 9\ ;\ -1\cdot 6\ )=(\ 1\ ;-9\ ;-6\ )$  

Ответ:  $\bf q=-9\ ,\ r=-6\ .$