Question

Как это решить??? Записати рівняння площини, яка проходить через точку А (1;5;-3) та перпендикулярно вектору ñ=(3 -5 6)

Answer 1

Перпендикулярный вектор ñ=(3 -5 6) является нормальным вектором искомой плоскости.

Используем координаты заданной точки А (1;5;-3).

Получаем уравнение плоскости:

3(x - 1 ) - 5(y - 5) + 6(z + 3) = 0,

3x - 5y + 6z + 40 = 0.

Answer 2

Для запису рівняння площини, яка проходить через точку А(1; 5; -3) та перпендикулярно вектору n = (3, -5, 6), ми можемо скористатись загальною формою рівняння площини.

Загальна форма рівняння площини в тривимірному просторі виглядає наступним чином:

Ax + By + Cz = D,

де (A, B, C) - вектор, нормальний до площини, і D - відстань від початку координат до площини.

Оскільки вектор ñ = (3, -5, 6) є нормальним до площини, ми можемо використати його координати (3, -5, 6) як (A, B, C) у загальному рівнянні площини.

Тепер ми повинні знайти значення D. Щоб це зробити, можемо підставити координати точки A(1; 5; -3) в загальне рівняння площини:

1 * 3 + 5 * (-5) + (-3) * 6 = D, 3 - 25 - 18 = D, D = -40.

Таким чином, рівняння площини, яка проходить через точку А(1; 5; -3) та перпендикулярно вектору ñ=(3, -5, 6), має вигляд:

3x - 5y + 6z = -40.