Question

3. Дано уравнение: x² - 2√x² - 24 = 39 a) Используя метод замены переменной, приведите данное уравнение к виду: 2-2t-15=0. b) Покажите, что решением уравнения будут корени: x = +7​

Answer 1

Ответ:

$x=\pm7.$

Пошаговое объяснение:

Дано уравнение : $x^{2} -2\sqrt{x^{2} -24} =39$

а) используя метод замены переменной привести уравнение к виду

$t^{2} -2t -15=0.$

b) показать, что решением уравнения будут корни: $x=\pm7$

Рассмотрим данное уравнение

$x^{2} -2\sqrt{x^{2} -24} =39;\\x^{2} -2\sqrt{x^{2} -24} -39=0;\\(x^{2}-24) -2\sqrt{x^{2} -24} -15=0$

Пусть

$\sqrt{x^{2} -24} =t, t\geq 0\\\\(x^{2} -24)=t^{2} .$

Тогда уравнение принимает вид:

$t^{2} -2t -15=0;\\D= (2)^{2} -4\cdot1\cdot(-15) =4+60=64 =8^{2} ;\\\\t{_1}= \dfrac{2-8}{2} =-\dfrac{6}{2} =-3;\\\\t{_1}= \dfrac{2+8}{2} =\dfrac{10}{2} =5$

Условию  $t\geq 0$  удовлетворяет   $t= 5$ .

Тогда получим

$\sqrt{x^{2} -24} =5;\\x^{2} -24=25;\\x^{2} =25+24;\\x^{2} =49;\\x=\pm7$

#SPJ1

Answer 2

Для данного уравнения, давайте выполним замену переменной, пусть t = √x.

a) Используя данную замену, мы можем переписать уравнение x² - 2√x² - 24 = 39 в терминах переменной t:

t² - 2t - 24 = 39

Прибавим -39 к обеим сторонам:

t² - 2t - 63 = 0

Теперь у нас получилось уравнение вида 2-2t-15=0.

b) Чтобы показать, что решением уравнения будут корни x = +7, мы должны рассмотреть уравнение в исходных переменных и проверить, что оно истинно при x = 7:

Подставим x = 7 в исходное уравнение:

7² - 2√7² - 24 = 39

49 - 2 * 7 - 24 = 39

49 - 14 - 24 = 39

35 - 24 = 39

11 = 39

Поскольку 11 не равно 39, мы видим, что x = 7 не является решением исходного уравнения.