Question

Помоги те сделать 3.Записати множини А,В,С переліченням їх елементів і знайти А⋂В, В⋂ С, А⋃ С, якщо А-множина парних чисел таких, що 3<х<10; В- множина дільників числа 21; С-множина простих чисел, менших 12. 4.Скількома способами можна розсадити 4 учнів на 25 місцях. 5. 25 учнів потиснули один одному руки.Скільки було зроблено рукостискань. 6. В урні лежать 20 кульок, з яких 12 білих, решта- чорні. З урни навмання виймають дві кульки. Яка ймовірність, що вони білі?

Answer 1

Задача 3.

A={4,6,8}

B={1,3,7,21}

C={2,3,5,7,11}

A∩B=∅

B∩C={3,7}

A∪C={1,3,4,5,6,7,21}

Задача 4.

Количество способов соответствует количеству размещений из 25 элементов по 4 элемента:

$A_{25}^4=25*24*23*22=303600$

Задача 5.

Всего 25 человек. Каждый из них протянул руку 24 людям (25-1=24), т.к. себе он её пожать не может))). Т.к. в каждом рукопожатии участвуют двое, делим на 2 общее количество рукопожатий, чтобы избежать задвоения. Получаем:

$\frac{25*(25-1)}{2}=\frac{25*24}{2}=25*12=150$ рукопожатий

Задача 6.

Всего - 20 шариков

Белых - 12 шариков

Решаем задачу, используя классическую формулу вероятности, где n - число всех равновозможных элементарных исходов, m - число благоприятствующих событию исходов. Количество исходов и в том и в другом случае - это количество сочетаний. Получаем вероятность:

$P=\frac{m}{n}=\frac{C_{12}^2}{C_{20}^2}=\frac{11*12}{19*20}=\frac{33}{95}\approx0,347$

Answer 2

Зворотній зв'язок

1. Множина А - парні числа в діапазоні від 4 до 10: А = {4, 6, 8}. Множина В - дільники числа 21: В = {1, 3, 7, 21}. Множина С - прості числа менші за 12: С = {2, 3, 5, 7, 11}.

2. А ⋂ В - перетин множин А і В: А ⋂ В = {3}. В ⋂ С - перетин множин В і С: В ⋂ С = {3, 7}. А ⋃ С - об'єднання множин А і С: А ⋃ С = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11}.

3. Щоб розсадити 4 учнів на 25 місцях, можна скористатись формулою комбінацій: C(25, 4). C(25, 4) = 25! / (4! * (25 - 4)!) = 12650. Тобто, існує 12650 способів розсадити 4 учнів на 25 місцях.

4. Щоб визначити кількість рукостискань, потрібно знайти кількість комбінацій двох учнів з 25: C(25, 2). C(25, 2) = 25! / (2! * (25 - 2)!) = 300. Тому було зроблено 300 рукостискань.

5. Урна містить 20 кульок, з яких 12 білих і 8 чорних. Якщо з урни навмання виймають дві кульки без повернення, то загальна кількість способів вибрати дві кульки з 20: C(20, 2). C(20, 2) = 20! / (2! * (20 - 2)!) = 190. Щоб визначити ймовірність того, що обидві вийняті кульки будуть білі, треба визначити кількість сприятливих випадків (вибрати дві білі кульки) і поділити на загальну кількість випадків. Кількість сприятливих випадків: C(12, 2) = 12! / (2! * (12 - 2)!) = 66. Таким чин