Question

Знайдіть область визначення для функції z=arcsin(y-2)

Answer 1

Решение.

Областью определения функции  $\bf y=arcsin\, x$  является множество  $\bf x\in [-1\ ;\ 1\ ]$  .

Поэтому обл. опред. ф-ции   $\bf z=arcsin(y-2)$  является множество , на

котором выполняется неравенство  $\bf -1\leq y-2\leq 1$  .

$\bf -1+2\leq y\leq 1+2\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 1\leq y\leq 3$    

Ответ:   $\bf y\in [\ 1\ ;\ 3\ ]$  .

Answer 2

Функція z = arcsin(y-2) означена тільки в певному діапазоні значень y, щоб вона була визначеною. Область визначення залежить від області визначення оберненої синусоїди (arcsin).

Обернена синусоїда arcsin(x) визначена для значень x в діапазоні [-1, 1]. Це означає, що аргумент y-2 повинен лежати в цьому діапазоні, щоб функція зберігала свою визначеність.

Таким чином, область визначення для функції z = arcsin(y-2) буде: y - 2 ∈ [-1, 1]

Щоб отримати область визначення виразу y, додамо 2 до обидвох сторін нерівності: y ∈ [1, 3]

Отже, область визначення для функції z = arcsin(y-2) - це інтервал [1, 3].