Question

Найдите пятизначное число, кратное 15, произведение цифр которого равно 60. В ответе укажите. какое-нибудь одно такое число.

Answer 1

Разложим 60 на однозначные множители.
$60=4\cdot3\cdot5=2\cdot6\cdot5=2\cdot2\cdot3\cdot5$
Всего получаем 3 или 4 множителя. Для того, чтобы произведение не менялось, дополним его единицами до пяти множителей. 
$1\cdot1\cdot4\cdot3\cdot5=1\cdot1\cdot2\cdot6\cdot5=1\cdot2\cdot2\cdot3\cdot5=60$
Число может состоять из одного и трёх наборов цифр:
1) 1, 1, 4, 3, 5
2) 1, 1, 2, 6, 5
3) 1, 2, 2, 3, 5
Искомое число кратно 15, т.е. должно делиться и на 3, и на 5.
С кратностью 5 проблем нет - в любом наборе ставим "пятёрку" на последнее место (в разряд единиц) и получаем число, кратное 5.
Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Проверим наши наборы на кратность 3:
1) 1+1+4+3+5 = 14 - не кратно 3.
2) 1+1+2+6+5 = 15 - кратно 3
3) 1+2+2+3+5 = 13 - не кратно 3.
Значит, первый и третий наборы не подходят. То есть, число нужно составлять из цифр второго набора. Вот некоторые числа, подходящие по условиям задачи:
11265
11625
12165
16125
12615
16215