Question

При каком значении m в уравнении x² + mx-12 = 0 отношение корней будет равно 3? с подробным решением пожалуйста и объяснением, даю много баллов ​

Answer 1

Ответ:  При  m равном 8  или -8

Пошаговое объяснение:

При каком значении m в уравнении x² + mx - 12 = 0 отношение корней будет равно 3?

По теореме Виета

$\left \{ \begin{array}{l} x_1 + x_2 =-m} \\ x_1x_2=-12\end{array}$

По условию нам известно что  x₁ :  x₂ = 3 : 1 ⇒ x₁ = 3x₂

Подставим  x₁ = 3x₂

$\left \{ \begin{array}{l} 3x_2 + x_2 =-m} \\\\ 3x_2\cdot x_2=-12\end{array} \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} 4x_2 =-m} \\\\ 3x_2^2=-12\end{array}$

Очевидно , что уравнение $3x^2_2 = -12$  действительных корней не имеет , из чего можно сделать вывод что в условии задачи опечатка , и  скорее всего должно было быть следующим :

При каком значении m в уравнении x² + mx $\pmb +$ 12 = 0 отношение корней будет равно 3?

Решаем таким же образом :

$\left \{ \begin{array}{l} x_1 + x_2 =-m} \\ x_1x_2=12\end{array}$

Подставим  x₁ = 3x₂

$\left \{ \begin{array}{l} 3x_2 + x_2 =-m} \\\\ 3x_2\cdot x_2=-12\end{array} \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} 4x_2 =-m} \\\\ 3x_2^2=12\end{array}$

Находим  x₂

$3x^2_2 = 12 \\\\ x_2^2 = 4 \\\\ x_{2} = \pm 2$

Из первого уравнения системы :

4x₂ =  - m

m = -4x₂

Рассмотрим два случая :

$x_2 = 2 \Rightarrow m = -8 \\\\ x_2 = -2 \Rightarrow m = 8$

#SPJ1

Answer 2

Чтобы найти значение параметра m, при котором отношение корней уравнения x² + mx - 12 = 0 будет равно 3, мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения и анализировать отношение этих корней.

Общая формула для корней квадратного уравнения ax² + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, выглядит следующим образом:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В нашем уравнении x² + mx - 12 = 0, a = 1, b = m и c = -12.

Используя формулу, мы можем найти корни:

x₁ = (-m + √(m² + 48)) / 2 x₂ = (-m - √(m² + 48)) / 2

Отношение корней можно выразить как x₂ / x₁:

x₂ / x₁ = [(-m - √(m² + 48)) / 2] / [(-m + √(m² + 48)) / 2]

Упрощая выражение:

x₂ / x₁ = (-m - √(m² + 48)) / (-m + √(m² + 48))

Мы знаем, что это отношение равно 3:

3 = (-m - √(m² + 48)) / (-m + √(m² + 48))

Мы можем умножить обе части уравнения на (-m + √(m² + 48)), чтобы избавиться от знаменателя:

3(-m + √(m² + 48)) = -m - √(m² + 48)

Раскрываем скобки:

-3m + 3√(m² + 48) = -m - √(m² + 48)

Переносим все члены с радикалом на одну сторону уравнения:

2√(m² + 48) = 2m

Делим обе части уравнения на 2:

√(m² + 48) = m

Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

m² + 48 = m²

Отбрасываем m² с обеих сторон уравнения:

48 = 0

Полученное уравнение 48 = 0 не имеет решений. Это означает, что не существует такого значения параметра m, при котором отношение корней уравнения x² + mx - 12 = 0 будет равно 3.

Таким образом, задача не имеет решения.