Question

Периметр прямоугольника 112 см, диагональ 40 см. Найдите стороны этого прямоугольника.​

Answer 1

1)40×2=80

2)112-80=32

3)32÷2=16

все

Answer 2

Пусть стороны прямоугольника равны a и b (a - длина, b - ширина). Тогда мы знаем, что периметр прямоугольника равен 112 см, что можно записать следующим образом:

2a + 2b = 112

Также нам известно, что диагональ прямоугольника равна 40 см. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы связать стороны прямоугольника и его диагональ:

a^2 + b^2 = 40^2

У нас есть два уравнения с двумя неизвестными. Давайте решим их вместе.

Первое уравнение: 2a + 2b = 112

Разделим оба члена уравнения на 2: a + b = 56

Теперь можем выразить одну переменную через другую: a = 56 - b

Подставим это значение во второе уравнение: (56 - b)^2 + b^2 = 40^2

Раскроем скобки и упростим уравнение: 3136 - 112b + b^2 + b^2 = 1600

Объединим члены с b^2 и перенесем все в одну сторону: 2b^2 - 112b + 3136 - 1600 = 0

2b^2 - 112b + 1536 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта или факторизации. Факторизация будет проще в данном случае.

Разложим 2b^2 - 112b + 1536 на множители: 2(b^2 - 56b + 768) = 0

2(b - 32)(b - 24) = 0

Из этого уравнения мы получаем два возможных значения для b: b = 32 или b = 24.

Если b = 32, то подставим это значение в a = 56 - b: a = 56 - 32 a = 24

Таким образом, при b = 32, получим стороны прямоугольника a = 24 и b = 32.

Если b = 24, то подставим это значение в a = 56 - b: a = 56 - 24 a = 32

Таким образом, при b = 24, получим стороны прямоугольника a = 32 и b = 24.

Таким образом, у нас есть два возможных набора сторон для данного прямоугольника: 24 см x 32 см или 32 см x 24 см.