Question

Найти уравнение прямой, проходящей через точку A(5; -1) параллельно прямой, отсекающей на положительных полуосях OX и OY отрезки равные 2 и 3 соответсвенно

Answer 1

Ответ:

Уравнение прямой, проходящей через точки  М(2;0) и Р(0;3) ,

"в отрезках" имеет вид

  $\bf \dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}=1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 3x+2y=6\ \ ,\ \ 3x+2y-6=0$  

Нормальный вектор этой прямой - это вектор  $\bf \overline{n}=(\, 3\, ;\, 2\, )$  .

Так как искомая прямая параллельна заданной прямой, то их нормальные векторы коллинеарны . Искомая прямая проходит через точку А( 5;-1 ) .  Её уравнение имеет вид

$\bf 3(x-5)+2(y+1)=0\ \ \Rightarrow \ \ \ 3x+2y-13=0$

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку A(5, -1) и параллельной другой прямой, нам нужно узнать угловой коэффициент (наклон) этой параллельной прямой.

Первая прямая отсекает на положительных полуосях OX и OY отрезки, равные 2 и 3 соответственно. Поэтому у нее угловой коэффициент равен отношению изменения координат по OY к изменению координат по OX, то есть 3/2.

У параллельной прямой угловой коэффициент также будет равен 3/2.

Теперь у нас есть угловой коэффициент и точка A(5, -1), поэтому мы можем записать уравнение прямой в форме y = mx + b, где m - угловой коэффициент и b - коэффициент смещения.

Подставляя значения, получаем: y = (3/2)x + b

Чтобы найти b, мы можем использовать координаты точки A(5, -1). Подставим x = 5 и y = -1 в уравнение: -1 = (3/2)(5) + b

Выразим b: -1 = 15/2 + b b = -1 - 15/2 b = -17/2

Итак, уравнение прямой, проходящей через точку A(5, -1) и параллельной прямой, отсекающей на положительных полуосях OX и OY отрезки, равные 2 и 3 соответственно, будет: y = (3/2)x - 17/2