Question

В группе из учеников 25 человек владеют китайским языком, 28-испанским,35-французким. Китайским и французким языками владеют 7 учеников, китайским и испанским- 9 учеников, испанским и французким-10 учеников. Всеми тремя языками владеют 3 человека. Сколько человек в группе?

Answer 1

Данную задачу можно решить с помощью кругов Эйлера (на рисунке).

///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

Описание областей:

a - только китайский;

b - только китайский и испанский;

c - только испанский;

d - только китайский и французский;

e - все языки;

f - только французский;

g - только французский и испанский;

///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

Составим уравнения на основе условия задачи:
(для этого суммируем все области, где содержатся нужные языки)

a + b + d + e = 25

b + c + e + g = 28

d + e  + f + g = 35

d + e = 7

b + e = 9

g + e = 10

e = 3

///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

Найдём все переменные:

e = 3 (из условия)

g = 10 - 3 = 7

b = 9 - 3 = 6

d = 7 - 3 = 4

f = 35 - (d + e + g) = 35 - 14 = 21

c = 28 - (b + e + g) = 28 - 16 = 12

a = 25 - (b + d + e) = 25 - 13 = 12

///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

Просуммируем все полученные области:

a + b + c + d + e + f + g = 12 + 6 + 12 + 4 + 3 + 21 + 7 = 65

///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

Ответ: в группе 65 человек.

Answer 2

Предлагаю решить эту задачу методом построения таблицы сопряжений языков.

Создадим таблицу сопряжений языков для учеников, где будем отмечать количество учеников, владеющих соответствующими языками:

markdownCopy code
             Китайский  Испанский  Французский
Китайский       -           9           7
Испанский       9           -          10
Французский     7          10           -

Теперь заполним пропущенные значения, используя информацию из условия задачи.

По условию, все тремя языками владеют 3 ученика, поэтому в ячейке "Китайский-Испанский" должно быть значение 3. Также известно, что китайским и испанским языками владеют 9 учеников, поэтому в ячейке "Китайский-Испанский" должно быть значение 9.

Теперь таблица выглядит следующим образом:

markdownCopy code
             Китайский  Испанский  Французский
Китайский       -           9           7
Испанский       9           -          10
Французский     7          10           -

Теперь посчитаем общее количество учеников. Мы можем просуммировать количество учеников, владеющих каждым отдельным языком:

25 (Китайский) + 28 (Испанский) + 35 (Французский) = 88.

Однако, в этой сумме каждый ученик, владеющий всеми тремя языками, учтен трижды. Из условия известно, что таких учеников 3, поэтому мы должны вычесть 2 из общего количества учеников:

88 - 2 = 86.

Таким образом, в группе находится 86 учеников.