Question

Доказать, что отрезки параллельных прямых, заключённые между двумя пересекающими их параллельными прямыми, равны между собой

Answer 1

Ответ:

Пусть плоскости α и β параллельны, прямая a пересекает их соответственно в точках A и B , а параллельная ей прямая a1 – в точках A1 и B1 . Рассмотрим плоскость γ , проходящую через параллельные прямые a и a1 . Она пересекает параллельные плоскости α и β по прямым AA1 и BB1 . Значит, AA1|| BB1 . Противоположные стороны четырёхугольника AA1B1B попарно параллельны, поэтому AA1B1B – параллелограмм. Следовательно, AB = A1B1 .

Answer 2

Пусть у нас есть две параллельные прямые AB и CD, пересекающие их параллельные прямые EF и GH. Обозначим точки пересечения AB и EF как P и Q соответственно, а точки пересечения CD и GH как R и S соответственно.

Так как AB и CD параллельны, углы APQ и CRS являются соответственными углами и равны друг другу (как соответственные углы при параллельных прямых). Аналогично, углы BPQ и DRS являются соответственными углами и равны друг другу.

Теперь рассмотрим треугольники APQ и CRS. У них есть два равных угла (APQ = CRS и BPQ = DRS) и общая сторона PQ. По свойству треугольников эти треугольники равны между собой по стороне-углу-стороне (СУС).

Следовательно, сторона AQ равна стороне CR, и сторона PQ равна стороне RS. Поэтому отрезки PQ и RS равны между собой.