Question

петрик розклав зібрані яблука порівно в 14 пакетів, а потім переклав їх, теж порівну, в 18 пакетів. скільки яблук було в петрика, якщо відомо, що їх в нього більше, ніж 240 і менше від 280?

Answer 1

Відповідь:

Позначимо кількість яблук, яку було спочатку у Петрика, через x.

Тоді, за умовою задачі, кількість яблук у кожному з 14 пакетів дорівнює x/14, а кількість яблук у кожному з 18 пакетів дорівнює x/18.

Ми знаємо, що кількість яблук в Петрика після перекладання була цілим числом, тому можемо записати наступне рівняння:

x = 14 * a = 18 * b,

де a та b - цілі числа, які показують кількість яблук у кожному з 14 та 18 пакетів відповідно.

Знайдемо найменше спільне кратне для чисел 14 та 18.

14 = 2 * 7,

18 = 2 * 3 * 3,

НСД(14,18) = 2 * 3 = 6.

Отже, можна записати:

x = 14 * 3 * a' = 18 * 2 * b'

де a' та b' - деякі цілі числа.

Звідси:

x = 84 * a' = 36 * b'.

Так як кількість яблук більше 240 і менше 280, можемо перебрати значення a' та b':

a' = 3, b' = 7: x = 84 * 3 = 252

a' = 6, b' = 4: x = 84 * 6 = 504 (більше 280)

Таким чином, отримуємо, що в Петрика було 252 яблука.

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю задачу крок за кроком.

1. Нехай "x" - кількість яблук в Петрика.

2. За першим розкладанням, Петрик розклав яблука порівно в 14 пакетів. Отже, кожен пакет містить x/14 яблук.

3. Потім він переклав ці яблука, теж порівну, в 18 пакетів. Тепер кожен пакет містить (x/14)/18 яблук, що можна спростити до x/252 яблук.

4. Задача каже, що кількість яблук в Петрика більше 240 і менше 280. Таким чином, ми можемо записати нерівності:

   240 < x/252 < 280

5. Щоб розв'язати нерівності, помножимо всі частини на 252 (знаменник x/252) для отримання:

   60,480 < x < 70,560

6. Отже, кількість яблук в Петрика має бути більше 60,480 і менше 70,560, але вона також повинна бути цілим числом.

Значення, яке відповідає цим умовам, знаходиться в діапазоні від 60,481 до 70,559 і буде цілим числом. Таким чином, можна вибрати будь-яке ціле число в цьому діапазоні як кількість яблук у Петрика.

Отже, кількість яблук в Петрика не може бути однозначно визначена, але може бути будь-яким цілим числом від 60,481 до 70,559.