Question

Сколько существует трехзначных чисел, сумма цифр которых равна 9?

Answer 1

Ответ:

45

Пошаговое объяснение:

Вот их список:

108 117 126 135 144 153 162 171 180 207 216 225 234 243 252 261 270 306 315 324 333 342 351 360 405 414 423 432 441 450 504 513 522 531 540 603 612 621 630 702 711 720 801 810 900

Answer 2

Для определения количества трехзначных чисел, сумма цифр которых равна 9, мы можем использовать комбинаторику.

Зададим трехзначное число в виде XYZ, где X, Y и Z обозначают цифры в позициях сотен, десятков и единиц соответственно.

Мы знаем, что сумма цифр трехзначного числа равна 9. Поэтому у нас есть следующее уравнение:

X + Y + Z = 9

Для решения этого уравнения можно использовать метод перестановок с повторениями, так как каждая цифра может принимать значения от 0 до 9.

Количество трехзначных чисел с суммой цифр, равной 9, равно количеству способов выбрать 2 позиции для цифр X и Y, так как третья цифра Z будет определена автоматически. Это можно выразить следующей формулой:

C(2, 9) = 9! / (2! * (9-2)!) = 36

Таким образом, существует 36 трехзначных чисел, сумма цифр которых равна 9.