Question

Найдите сумму всех натуральных значений n при которых значение дроби n 3 + 5 n − 46 n,и всё деленое на n тоже будет натуральным числом.​

Answer 1

Для решения этой задачи нам нужно найти корни квадратного уравнения n3 + 5n - 46n = 0. Это уравнение имеет два решения: n = 0 и n = 46. Таким образом, сумма всех натуральных значений n, при которых значение дроби n3 + 5n - 46n также будет натуральным числом, равна 46. Повторно кидаю

Answer 2

Чтобы значение выражения (n^3 + 5n - 46) / n было натуральным числом, нам нужно, чтобы (n^3 + 5n - 46) было кратно n. Другими словами, остаток от деления (n^3 + 5n - 46) на n должен быть равен нулю.

Рассмотрим это по шагам:

1. (n^3 + 5n - 46) / n - натуральное число
2. (n^3 + 5n - 46) % n = 0, где % обозначает операцию взятия остатка от деления

Упростим выражение (n^3 + 5n - 46) % n:

(n^3 + 5n - 46) % n = (n^3 % n + 5n % n - 46 % n) % n Так как остаток от деления числа на себя равен нулю, получим: (n^3 + 5n - 46) % n = (0 + 0 - 46 % n) % n (n^3 + 5n - 46) % n = - (46 % n) % n (n^3 + 5n - 46) % n = -46 % n

Теперь наша задача сводится к нахождению всех натуральных значений n, для которых -46 % n = 0. Это означает, что n должно быть делителем числа 46.

Посмотрим на делители числа 46: 1, 2, 23 и 46. Подставим эти значения в исходное выражение и проверим, являются ли они натуральными числами:

• При n = 1: (1^3 + 5*1 - 46) / 1 = -40. Не является натуральным числом.
• При n = 2: (2^3 + 5*2 - 46) / 2 = -15. Не является натуральным числом.
• При n = 23: (23^3 + 5*23 - 46) / 23 = 128. Является натуральным числом.
• При n = 46: (46^3 + 5*46 - 46) / 46 = 103. Является натуральным числом.

Таким образом, сумма всех натуральных значений n, при которых выражение (n^3 + 5n - 46) / n также является натуральным числом, равна 23 + 46 = 69.