Question

Розклади на множники a⁹ - b12

Answer 1

Щоб розкласти на множники вираз a⁹ - b¹², спочатку ми можемо помітити, що обидва члени виразу є степенями. Ми можемо використати формулу різниці квадратів для того, щоб перетворити цей вираз на добуток двох скоб:

a⁹ - b¹² = (a³)³ - (b⁴)³

Тепер ми можемо використати формулу суми кубів, щоб розкласти кожен з цих складників:

(a³)³ - (b⁴)³ = (a³ - b⁴)(a⁶ + a³b⁴ + b⁸)

Отже, a⁹ - b¹² можна розкласти на множники як (a³ - b⁴)(a⁶ + a³b⁴ + b⁸).

Answer 2

Щоб розкласти вираз $a^9 - b^{12}$ на множники, треба знати, які чинники можуть ділити обидва елементи виразу. Загальний спосіб розкладу на множники складається з декількох кроків:

1. Визначаємо найбільший спільний дільник (НСД) показників степенів $a$ та $b$. В даному випадку НСД(9, 12) = 3.

2. Використовуючи формулу $a^n - b^n = (a^{n/k} - b^{n/k})(a^{(n/k)(k-1)} + a^{(n/k)(k-2)}b^{n/k} + \ldots + b^{(n/k)(k-1)})$, де $k$ - це НСД показників степенів, отримуємо:

$a^9 - b^{12} = (a^3 - b^4)(a^6 + a^3b^4 + b^8)$.

Таким чином, вираз $a^9 - b^{12}$ можна розкласти на множники як $(a^3 - b^4)(a^6 + a^3b^4 + b^8)$.