Question

Знайти висоту висоту піраміду якщо її основаю є прямокутник,одне із бічних ребер перпендикулярне до площини основи а довжина інших ребер дорівнює 7 см 8 см і 4 см​

Answer 1

Для того, щоб знайти висоту піраміди, потрібно знати її площу основи і об'єм. Аналізуючи умову, ми бачимо, що площа основи піраміди - це площа прямокутника, який складається з двох різних ребер. Оскільки одне з бічних ребер перпендикулярне до площини основи, то довжина цього ребра відповідає діагоналі прямокутника, а інші ребра - його сторонам. Тому площа основи може бути знайдена за формулою:

S = a * b / 2,

де a = 7 см, b = 8 см - довжина сторін прямокутника.

Об'єм піраміди можна знайти, використовуючи формулу:

V = S * h / 3,

де S - площа основи, h - висота піраміди.

Оскільки довжина третього ребра дорівнює 4 см, ми можемо застосувати теорему Піфагора для знаходження висоти піраміди, яка виходить з вершини перпендикулярно до основи і до бічного ребра. Відстань від вершини піраміди до середини бічного ребра можна знайти за формулою:

h₁ = √(c² - (a/2)²),

де a = 7 см, c = 8 см - довжина бічного ребра.

Далі, застосовуючи теорему Піфагора до правильного трикутника з катетами 4 см і h₁, ми знаходимо висоту піраміди:

h = √(h₁² + 4²).

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

h₁ = √(8² - (7/2)²) ≈ 5.74 см,

h = √(5.74² + 4²) ≈ 7.15 см.

Отже, висота піраміди приблизно дорівнює 7.15 см.

Answer 2

Для знаходження висоти піраміди потрібно знати довжину прямокутника, що є основою піраміди, а також довжину бічного ребра, перпендикулярного до площини основи.

У даному випадку, нам дано довжини бічних ребер 7 см, 8 см і 4 см. З опису можна припустити, що 7 см та 8 см - довжини бічних ребер, які лежать в площині основи, а 4 см - довжина бічного ребра, перпендикулярного до площини основи.

Зображуючи піраміду, основою якої є прямокутник, а бічне ребро перпендикулярне до площини основи, можна побачити, що це усамітнене бічне ребро утворює прямокутний трикутник разом з двома іншими бічними ребрами.

Оскільки відомі довжини всіх трьох бічних ребер, ми можемо застосувати теорему Піфагора до цього прямокутного трикутника, щоб знайти довжину висоти піраміди. Формула теореми Піфагора в даному випадку буде наступною:

a^2 + b^2 = c^2,

де a і b - довжини катетів (бічних ребер), а c - довжина гіпотенузи (висоти піраміди).

У нашому випадку, довжини бічних ребер складають 7 см, 8 см і 4 см. Позначимо 4 см як a і 7 см як b.

Тоді формула теореми Піфагора буде:

a^2 + b^2 = c^2,

4^2 + 7^2 = c^2, 16 + 49 = c^2, 65 = c^2.

Щоб знайти c, потрібно взяти квадратний корінь від обох боків рівняння:

c = √65.

Таким чином, висота піраміди дорівнює √65 см (квадратний корінь з 65 см).