Question

Упростите выражение: sin(n-a)-cos("+ cos(n+a)​

Answer 1

Данное выражение можно упростить с помощью формулы синуса и косинуса суммы и разности двух углов:

sin(n-a) - cos(n+a) = sin n cos a - cos n

sin a - cos n cos a - sin n sin a

Затем можно преобразовать выражение, объединив слагаемые синусов и слагаемые косинусов:

= (sin n cos a - cos n sin a) - (cos n cos a + sin n sin a)

= sin(n-a) - cos(n+a)

Таким образом, исходное выражение равно sin(n-a) - cos(n+a).

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся формулами тригонометрии.

1. Формула разности синусов: sin(x - y) = sin(x)cos(y) - cos(x)sin(y).
2. Формула суммы косинусов: cos(x + y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y).

Применяя эти формулы, получаем:

sin(n - a) - cos(cos(n + a)) = sin(n)cos(a) - cos(n)sin(a) - cos(n)cos(a) + sin(n)sin(a).

Путем группировки подобных слагаемых, можно упростить выражение:

sin(n)cos(a) - cos(n)sin(a) - cos(n)cos(a) + sin(n)sin(a) = sin(n)cos(a) - cos(n)cos(a) - cos(n)sin(a) + sin(n)sin(a) = sin(n)cos(a) + sin(n)sin(a) - cos(n)cos(a) - cos(n)sin(a) = (sin(n) + cos(n))(cos(a) - sin(a)).

Таким образом, упрощенное выражение равно (sin(n) + cos(n))(cos(a) - sin(a)).