Question

5. MC- перпендикуляр до площини прямокутника АВCD. Знайдіть площу трикутника ADM, якщо AB-6 см, ВС-7 см, МС-8 CM. ​

Answer 1

Відповідь: Площа чотирикутника 4ADM дорівнює 3/2 * √21 кв.см.

Покрокове пояснення: За теоремою Піфагора можна знайти довжину сторони прямокутника CD:

CD^2 = BC^2 + BD^2 = 7^2 + 6^2 = 49 + 36 = 85

CD = √85 см

Також, з огляду на те, що MC перпендикулярна до площини прямокутника АВCD, то точка М лежить на перетині діагоналей AC та BD і розділяє їх навпіл.

Отже, BM = MD = BD/2 = 6/2 = 3 см.

За теоремою Піфагора можна знайти довжину діагоналі прямокутника AC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 = 6^2 + 7^2 = 36 + 49 = 85

AC = √85 см

За теоремою Піфагора можна знайти висоту трикутника AMD:

AM^2 = AC^2 - CM^2 = 85 - 8^2 = 21

AM = √21 см

Тепер можна знайти площу трикутника AMD:

S_AMD = 1/2 * AM * MD = 1/2 * √21 * 3 = 3/2 * √21 кв.см

Отже, площа чотирикутника 4ADM дорівнює 3/2 * √21 кв.см.

Answer 2

Щоб знайти площу трикутника ADM, нам потрібно знати довжини його основи (DM) і висоту (h) на цю основу.

Оскільки MC є перпендикуляром до площини прямокутника ABCD, тоді точка M є серединою BC. Тому MC дорівнює половині BC.

За вказаними даними AB = 6 см і BC = 7 см, ми можемо знайти MC:

MC = BC / 2 = 7 см / 2 = 3.5 см

Тепер нам потрібно знайти висоту трикутника ADM, h, на основу DM.

Оскільки MC є перпендикуляром до площини прямокутника ABCD, а DM є відрізком, що з'єднує середини протилежних сторін прямокутника, то вони паралельні між собою. Тому трикутники MCD і ADM подібні.

Ми можемо використати співвідношення між сторонами подібних трикутників, щоб знайти висоту h.

Співвідношення сторін подібних трикутників:

MC / DM = CD / AD

Так як MC = 3.5 см і CD = AB = 6 см, ми можемо записати:

3.5 см / DM = 6 см / AD

Подальше, знаючи AB = 6 см, ми можемо знайти AD, як добуток AB і показника подібності між прямокутниками ABCD і MADC.

AB / AD = BC / CD

6 см / AD = 7 см / 6 см

Ми можемо розв'язати це рівняння, щоб знайти AD:

(6 см * 6 см) / 7 см = AD

36 см² / 7 см = AD

Тепер, знаючи AD, ми можемо знайти DM, як різницю між AD і AB:

DM = AD - AB

DM = (36 см² / 7 см) - 6 см

DM = (36 см² - 42 см) / 7 см

DM = 30 см / 7 см

Знаючи значення DM і MC, ми можемо знайти висоту h:

h = DM - MC

h = (30 см / 7 см) - 3.5 см

Тепер, ми можемо обчислити площ