Question

Записать уравнение касательной к графику функции у = 3 ln x в точке х0= 1, построить касательную к графику. Существует ли точка, в которой касательная параллельна оси Х? Пожалуйста помогите решить((

Answer 1

Ответ:

Для знаходження рівняння касательної до графіку функції у = 3 ln x в точці х0 = 1, спочатку знайдемо значення похідної в цій точці:

y' = d(3 ln x)/dx = 3/x

Підставимо значення x0 = 1:

y'(1) = 3/1 = 3

Тепер, використовуючи формулу рівняння касательної до графіку функції у = f(x) у точці (x0, y0):

y - y0 = y'(x0) * (x - x0)

Підставляємо значення x0 = 1 та y0 = 3 ln 1 = 0:

y - 0 = 3 * (x - 1)

y = 3x - 3

Щоб з'ясувати, чи існує точка, в якій касательна паралельна осі Х, ми повинні знайти точки перетину цієї касательної з осію Х, тобто знайти значення х, при якому y = 0:

3x - 3 = 0

x = 1

Отже, точка перетину цієї касательної з осію Х має координати (1, 0), що означає, що касательна не може бути паралельною осі Х, оскільки проходить через цю точку.

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции y = 3ln(x) в точке x0 = 1, нам понадобятся знания о производной функции ln(x) и её значения в точке x0.

Производная функции ln(x) равна 1/x. Таким образом, производная функции y = 3ln(x) будет равна 3/x.

В точке x0 = 1 значение производной будет 3/1 = 3.

Теперь у нас есть значение производной в точке x0. Чтобы получить уравнение касательной, мы можем использовать формулу для уравнения касательной в точке (x0, y0), где y0 - значение функции в этой точке, а m - значение производной:

y - y0 = m(x - x0)

Подставляя значения, получаем:

y - y0 = 3(x - x0)

Так как x0 = 1, у нас остаётся:

y - y0 = 3(x - 1)

Для удобства выразим ln(x) как y:

y - y0 = 3(x - 1)

Теперь можем построить график касательной к графику функции y = 3ln(x) в точке x0 = 1.

Чтобы узнать, существует ли точка, в которой касательная параллельна оси Х, мы должны рассмотреть значение производной функции y = 3ln(x). Так как производная равна 3/x, она никогда не будет равна нулю для положительных значений x. Следовательно, касательная никогда не будет параллельна оси Х.