Question

Спортмайданчик біля школи, площа якого становить 4000 м², мае прямокутну форму. Знайдіть довжину и ширину спортмайданчика, якщо довжина огорожі, включаючи вхід до майданчика, дорівнює 260 м​

Answer 1

Ответ:

80 м,   50 м.

Пошаговое объяснение:

Нехай довжина х м, ширина у м, тоді за умовою

S=x*y

P=2(x+y)

Розв"язуємо систему рівнянь:

х*y=4000

2(х+у)=260

х*у=4000

х+у=130;  х=130-у

(130-у)*у=4000;  130у-у²=4000;  у²-130у+4000=0;  у=80;  у=50.

х=80 м;  у=50 м.

Answer 2

Ответ:

50м и 80м

Пошаговое объяснение:

Длина площадки = х м

Ширина площадки = у м

{2х + 2у = 260 | : 2

{х * у = 4000

{х + у = 130

{х * у = 4000

{х = 130 - у

{х * у = 4000

1)

х * у = 4000

(130 - у) * у = 4000

130у - у² = 4000

-у² + 130у - 4000 = 0 | * -1

у² - 130у + 4000 = 0

а = 1; в = -130; с = 4000

Д = в² - 4ас

Д = (-130)² - 4 * 1 * 4000 = 16900 - 16000 = 900

√Д = √900 = 30

у1 = (-в - √Д)/2а

у1 = (130 - 30)/(2*1) = 100/2 = 50

у2 = (-в + √Д)/2а

у2 = (130 + 30)/(2*1) = 160/2 = 80

Длина = 50 м

Ширина = 80 м

Р = 2 * (50 + 80) = 2 * 130 = 260 м

S = 50 * 80 = 4000 м²

Answer 3

Давайте позначимо довжину спортмайданчика як "x" і ширину як "y".

Знаємо, що площа прямокутника обчислюється за формулою: Площа = Довжина * Ширина

В нашому випадку, площа спортмайданчика становить 4000 м², тому ми маємо рівняння: 4000 = x * y

Також нам дано, що довжина огорожі, включаючи вхід до майданчика, дорівнює 260 м. Оскільки огорожа має форму прямокутника з двома довжинами і двома ширинами, ми можемо записати: Довжина огорожі = 2x + 2y = 260

Тепер у нас є система з двох рівнянь: Система: 4000 = x * y 2x + 2y = 260

Ми можемо використати друге рівняння, щоб виразити одну з невідомих змінних через іншу.

Знайдемо значення "y" з другого рівняння: 2x + 2y = 260 2y = 260 - 2x y = (260 - 2x) / 2 y = 130 - x

Тепер можемо підставити це значення "y" в перше рівняння: 4000 = x * (130 - x)

Розкриваємо дужки: 4000 = 130x - x²

Перепишемо рівняння у квадратичну форму: x² - 130x + 4000 = 0

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою факторизації, вибування квадратних коренів або за допомогою квадратного кореня. В даному випадку нам буде зручно використовувати останній метод.

Застосуємо формулу квадратного кореня: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Де a = 1, b = -130, c = 4000.

Підставимо значення: x = (-(-130) ± √((-130)² - 4 * 1 * 4000)) / (2 * 1) x = (130 ± √(16900 - 16000)) / 2 x = (130 ± √900) / 2 x = (130 ± 30) / 2

Тепер