Question

Різниця коренів квадратного рівняння х2 - 8х + q = 0 дорівнює 2. Тоді значення q дорівнює..

Answer 1

Пошаговое объяснение:

{х1 + х2 = 8

{х1 - х2 = 2

{2х1 = 10

{х1 + х2 = 8

1)

2х1 = 10

х1 = 10 : 2

х1 = 5

2)

х1 + х2 = 8

5 + х2 = 8

х2 = 8 - 5

х2 = 3

q = x1 * x2 = 5 * 3 = 15

Answer 2

Для знаходження значення q, розглянемо квадратне рівняння x^2 - 8x + q = 0. За умовою, різниця коренів цього рівняння дорівнює 2.

Розглянемо формулу дискримінанту для квадратного рівняння: D = b^2 - 4ac, де a, b і c - коефіцієнти рівняння.

У нашому випадку a = 1, b = -8. Також, ми знаємо, що різниця коренів дорівнює 2, тобто корені мають вигляд (x + m) і (x + n), де m і n - ці корені.

За формулою для дискримінанту, D = (-8)^2 - 4(1)(q) = 64 - 4q.

Оскільки різниця коренів дорівнює 2, ми можемо записати: D = (m - n)^2 = 2^2 = 4.

Таким чином, ми маємо рівняння 64 - 4q = 4.

Розв'язавши його, отримуємо: 60 = 4q.

Остаточно, q = 60/4 = 15.

Таким чином, значення q дорівнює 15.