Question

Помогите пожалуйста, срочно! за списком у класі 15 дівчат і 13 хлопців треба сформулювати групи із п'яти учнів скільки існує способів якщо в групи має бути дві дівчинки і три хлопця

Answer 1

Відповідь:

30030

Покрокове пояснення:

Оскільки вибір з хлопців та дівчат дві незалежні події, то результатом буде добуток комбінацій

$C^{2} _{15} * C^{3} _{13} =$$\frac{15*14}{1*2}$ * $\frac{13*12*11}{1*2*3}$ = 105 * 286 = 30030

Answer 2

Для розв'язання цього завдання використаємо комбінаторику. Нам потрібно вибрати 2 дівчинки з 15 і 3 хлопці з 13.

Кількість способів вибрати 2 дівчинки з 15 можна обчислити за допомогою комбінацій, що позначається як "C". Формула для розрахунку C(n, k) - кількості способів вибрати k елементів з n, де порядок не має значення:

C(15, 2) = 15! / (2! * (15 - 2)!) = 15! / (2! * 13!) = (15 * 14) / (2 * 1) = 105.

Аналогічно, кількість способів вибрати 3 хлопців з 13:

C(13, 3) = 13! / (3! * (13 - 3)!) = 13! / (3! * 10!) = (13 * 12 * 11) / (3 * 2 * 1) = 286.

Тепер ми маємо кількість способів вибрати 2 дівчинки з 15 і 3 хлопців з 13. Щоб знайти загальну кількість способів сформувати групи, потрібно помножити ці два числа:

Кількість способів = C(15, 2) * C(13, 3) = 105 * 286 = 30,030.

Таким чином, існує 30,030 способів сформувати групи, якщо в кожній групі повинно бути 2 дівчинки і 3 хлопця.