Question

Найдите четвертый член геометрической прогрессии, если b=40 q=1/2

Answer 1

$b_1 = 40 \\ q = \frac{1}{2} \\ b_4 = b_1 \times q ^{4 - 1} = b_1 \times {q}^{3} \\ b_4 = 40 \times ( \frac{1}{2} ) ^{3} = 40 \times \frac{1}{8} = 5 \\ b_4 = 8$

Answer 2

Для геометрической прогрессии с первым членом (a), общим отношением (q) и четвёртым членом (b), связь между ними задается формулой:

b = a * q^(n-1),

где n - номер члена прогрессии.

Мы знаем, что b = 40 и q = 1/2, и мы хотим найти четвертый член (n = 4). Подставляя эти значения в формулу, получим:

40 = a * (1/2)^(4-1).

Упрощая выражение, получаем:

40 = a * (1/2)^3.

Вычислим (1/2)^3:

(1/2)^3 = 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8.

Теперь мы можем записать уравнение:

40 = a * 1/8.

Чтобы найти значение a, умножим обе стороны на 8:

8 * 40 = a.

320 = a.

Таким образом, четвертый член геометрической прогрессии равен 320.