Question

Запиши сколько нужно произвести бросков монеты, чтобы вероятность выпадения хотя бы одного герба была не менее 0,8

Answer 1

Ответ:

Вероятность выпадения герба при одном броске монеты равна 0,5. Чтобы определить, сколько нужно произвести бросков монеты, чтобы вероятность выпадения хотя бы одного герба была не менее 0,8, можно воспользоваться формулой:

P = 1 - (1 - p)^n

где P - вероятность выпадения хотя бы одного герба, p - вероятность выпадения герба (в данном случае 0,5), n - количество бросков монеты.

Таким образом, нам нужно решить уравнение:

0,8 = 1 - (1 - 0,5)^n

0,2 = (1 - 0,5)^n

ln(0,2) = n * ln(0,5)

n = ln(0,2) / ln(0,5)

n ≈ 2,32

Ответ: нужно произвести как минимум 3 броска монеты, чтобы вероятность выпадения хотя бы одного герба была не менее 0,8.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать метод комплементарной вероятности.

Вероятность выпадения герба при одном броске монеты составляет 0,5 (половина вероятности, так как монета имеет две равновероятные стороны).

Теперь рассмотрим вероятность выпадения решки при одном броске монеты. Она также составляет 0,5.

Вероятность, что ни одна из сторон монеты не выпадет гербом при одном броске, равна произведению вероятностей выпадения решки на каждом броске. Для одного броска монеты это будет: 0,5 * 0,5 = 0,25.

Теперь мы можем использовать метод комплементарной вероятности, чтобы найти вероятность выпадения хотя бы одного герба при n бросках монеты.

Пусть P(n) - вероятность выпадения хотя бы одного герба при n бросках монеты.

Тогда P(n) = 1 - P(нет гербов при n бросках).

Мы хотим, чтобы P(n) была не менее 0,8, поэтому:

1 - P(нет гербов при n бросках) ≥ 0,8.

P(нет гербов при n бросках) ≤ 0,2.

Мы знаем, что P(нет гербов при одном броске) = 0,25.

Таким образом, мы можем записать неравенство:

0,25^n ≤ 0,2.

Для решения этого неравенства нужно взять логарифм от обеих сторон:

n * log(0,25) ≤ log(0,2).

Теперь разделим обе стороны на log(0,25):

n ≤ log(0,2) / log(0,25).

Подставим значения и вычислим:

n ≤ -0,69897 / (-1,39794) ≈ 0,5.

Округлим результат до ближайшего целого числа:

n ≤ 1.

Таким образом, чтобы вероятность выпадения хотя бы одного герба была не менее 0,8, нужно произвести как минимум 2 броска монеты.