Question

Знайдіть усі натуральні значення n, при яких значення виразу 3n2−4n−14n/n є цілим числом.

Answer 1

Задача полягає в тому, щоб знайти всі натуральні значення n, при яких значення виразу (3n^2 - 4n - 14n)/n є цілим числом.

Спочатку спростимо вираз: (3n^2 - 4n - 14n)/n = (3n^2 - 18n)/n = 3n - 18.

Таким чином, ми повинні знайти всі натуральні значення n, при яких 3n - 18 є цілим числом.

Можна помітити, що 3n - 18 ділиться на 3 для будь-якого натурального n. Тому, щоб вираз був цілим числом, n повинно бути також кратним 3.

Отже, всі натуральні значення n, при яких вираз (3n^2 - 4n - 14n)/n є цілим числом, є ті, що кратні 3.

Answer 2

Щоб значення виразу 3n^2 - 4n - 14n/n було цілим числом, необхідно, щоб чисельник 3n^2 - 4n - 14n був кратним знаменнику n.

Розкладемо чисельник на множники: 3n^2 - 4n - 14n = n(3n - 4 - 14) = n(3n - 18).

Таким чином, ми бачимо, що n має бути дільником 18, щоб вираз був цілим числом.

Потрібно знайти всі натуральні значення n, які є дільниками 18. Дільники 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.

Таким чином, всі натуральні значення n, при яких вираз 3n^2 - 4n - 14n/n є цілим числом, це n = 1, 2, 3, 6, 9 або 18.