Question

Геолог має шалькові терези без гир і 8 різних за масою каменів. Він хоче знати, чи правда, що два камені завжди важчі від одного. Як йому з’ясувати це за 13зважувань? срочно

Answer 1

Відповідь:

Для розв'язання цієї задачі необхідно провести вагові порівняння між каменями та знайти два камені, які завжди будуть важчі за будь-який інший камінь.

Один з можливих алгоритмів розв'язання цієї задачі складається з таких етапів:

1. Розділіть 8 каменів на 3 групи, кожна з яких складається з 3 каменів і однієї групи, що містить лише 2 камені.

2. Зважте дві групи з по 3 каменів. Якщо ваги груп різні, то беріть ті 3 камені, які були важчі та повертайтеся на крок 1, в іншому випадку переходьте до кроку 3.

3. Виберіть групу з двома каменями та зважте два з них. Якщо ваги різні, то важчий камінь - той, що важчий, якщо вони однакові - то третій камінь з першої групи, що не був зважений раніше.

4. Виберіть три камені, що залишилися, та зважте два з них. Якщо ваги різні, то важчий камінь - той, що важчий, якщо вони однакові - то третій камінь.

Отже, всього було проведено 13 зважувань. Два камені, які завжди будуть важчі за будь-який інший камінь, можна знайти на кроці 3, а один камінь - на кроці 4.

Answer 2

Геолог може використати наступну стратегію для визначення, чи завжди два камені важчі від одного за допомогою 13 зважувань:

1. Розмістіть 6 каменів на одну терезу, а інші 6 каменів на іншу терезу. Залиште 2 камені поза зважуваннями.
2. Якщо одна з терез виявиться важчою, то один з вагів містить важчий камінь. Перейдіть до кроку 3.
3. Візьміть 3 камені з терези, на якій знаходиться важчий камінь, і розмістіть 1 камінь на одну терезу, а інші 2 на іншу.
4. Якщо одна з терез виявиться важчою, то це означає, що важчий камінь знаходиться на цій терезі. Якщо терези виявляться рівноважними, то важчий камінь - останній, який залишився поза зважуваннями.
5. Якщо ви вже визначили важчий камінь, повторіть кроки 3-4 з 3 залишеними каменями.
6. Якщо ви ще не визначили важчий камінь, повторіть кроки 3-4 з 2 залишеними каменями.

Отже, геолог може визначити важчий камінь за 13 зважуваньми, використовуючи цю стратегію.