Question

НУЖНО ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ! Из нескольких одинаковых кубиков Вася сложил большой куб и покрасил его грани. Оказалось, что число неокрашенных граней всех кубиков равно 600. Сколько маленьких кубиков использовал Вася?​

Answer 1

Рассмотрим маленький кубик, который служит вершиной большого куба. У такого кубика есть три грани, которые не окрашены, поэтому каждый маленький кубик вносит в сумму 3 неокрашенных грани. Поэтому количество маленьких кубиков, использованных Васей, можно определить как $600\div3=200$. Таким образом, Вася использовал 200 маленьких кубиков, чтобы сложить большой куб.

Answer 2

Пусть N - количество маленьких кубиков, использованных Васей.

Каждый большой куб имеет 6 граней, и каждая грань состоит из NxN маленьких кубиков. Общее количество неокрашенных граней всех кубиков равно 600, поэтому общее количество окрашенных граней равно 6N^2 - 600.

Мы знаем, что каждая сторона большого куба имеет NxN граней, и 4 из 6 сторон окрашены. Значит, 4N^2 граней окрашено.

Таким образом, у нас есть уравнение:

4N^2 = 6N^2 - 600

2N^2 = 600

N^2 = 300

N = √300

N ≈ 17.32

Так как N должно быть целым числом (так как это количество кубиков), мы округляем N до ближайшего целого числа.

N ≈ 17

Итак, Вася использовал примерно 17^3 = 4913 маленьких кубиков.