Question

Діагоналі ромба дорівнюють 30 см і 40 см. Знайдіть площу круга, вписаного в цей ромб.

Answer 1

Ответ:

Для решения задачи необходимо найти длину стороны ромба, так как круг вписан в ромб, а значит, касается всех сторон.

Из свойств ромба известно, что диагонали ромба перпендикулярны и каждая диагональ делит ромб на два равнобедренных треугольника.

По теореме Пифагора в каждом треугольнике найдем длину боковой стороны ромба:

a = √(d₁²/4 + d₂²/4) = √((30 см)²/4 + (40 см)²/4) = √(450 + 800) см = √1250 см ≈ 35.355 см.

Теперь, найдем радиус вписанного в ромб круга, используя формулу для радиуса описанной окружности треугольника:

r = a/2 = 35.355/2 см ≈ 17.678 см.

Площадь круга можно вычислить по формуле:

S = πr² ≈ 3.14 * (17.678 см)² ≈ 983.24 см².

Таким образом, площадь круга, вписанного в данный ромб, составляет примерно 983.24 квадратных сантиметра.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для знаходження площі круга, вписаного в ромб, нам знадобиться знати довжину його діагоналі. В даному випадку, довжини діагоналей ромба вже вказані.

Перш ніж перейти безпосередньо до розв'язання, ми можемо використати властивість, що діагоналі ромба перпендикулярні одна до одної та перетинаються на півшляху. Це означає, що дві діагоналі розділяють ромб на чотири прямокутники. Знаходження площі будь-якого з цих прямокутників допоможе нам знайти площу всього ромба.

Довжина бічної сторони ромба може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора для одного з прямокутників:

сторона^2 + сторона^2 = діагональ^2 сторона^2 + сторона^2 = 30^2 2 * сторона^2 = 900 сторона^2 = 450 сторона ≈ √450 ≈ 21.21 см

Тепер, коли у нас є довжина сторони ромба, ми можемо обчислити його площу, використовуючи формулу S = a^2, де a - довжина сторони ромба:

S = 21.21^2 ≈ 449.99 см^2

Площа ромба дорівнює приблизно 449.99 см^2.

Також, коли вписаний круг є кільцем, внутрішній радіус круга дорівнює половині довжини однієї з діагоналей ромба. Таким чином, радіус вписаного круга дорівнює 30/2 = 15 см.

Тепер, коли у нас є радіус вписаного круга, ми можемо обчислити його площу, використовуючи формулу S = π * r^2, де r - радіус круга:

S = π * 15^2 ≈ 706.86 см^2

Отже, площа круга, вписаного в цей ромб, дорівнює приблизно 706.86 см^2.