Question

Площа прямокутника 64см2. Яку довжину повинні мати його сторони,щоб периметр був найменшим?

Answer 1

Ответ:8 см, Р=8×4=32см

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для знаходження сторін прямокутника, які забезпечують найменший периметр, ми можемо скористатися деякими властивостями прямокутника.

Позначимо довжину однієї сторони прямокутника як "x", а довжину іншої сторони як "y". За відомою площею прямокутника, ми можемо записати наступне рівняння:

x * y = 64 ...(1)

Периметр прямокутника обчислюється за формулою:

P = 2 * (x + y)

Замінивши значення x * y з рівняння (1), ми можемо записати периметр як функцію від однієї змінної:

P(x) = 2 * (x + 64/x)

Щоб знайти мінімум цієї функції, ми можемо взяти похідну і прирівняти до нуля:

P'(x) = 2 - 128/x^2

2 - 128/x^2 = 0

128/x^2 = 2

x^2 = 128/2

x^2 = 64

x = √64

x = 8

Отже, одна сторона прямокутника повинна мати довжину 8 см. Підставивши це значення в рівняння (1), ми можемо знайти іншу сторону:

8 * y = 64

y = 64/8

y = 8

Тому друга сторона прямокутника також має довжину 8 см.

Отже, щоб периметр був найменшим, обидві сторони прямокутника повинні мати довжину 8 см.